Окружность представляет собой плоскую замкнутую геометрическую фигуру, которая характеризуется тем, что все точки, составляющие ее, находятся на одинаковом расстоянии от центра. Это постоянное расстояние называется радиусом.
Мы должны различать окружность круга, причем последняя является плоскостью, содержащейся внутри первой.
С другой стороны, окружность - это периметр круга.
Элементы круга
Элементы круга, как видно из рисунка ниже, следующие:
- Центр (C): Это точка, которая находится на одинаковом расстоянии (равноудалении) от всех точек окружности.
- Радио CD): Это отрезок, который соединяет центр окружности с любой из ее точек.
- Диаметр (AB): Это отрезок, который соединяет две крайние точки окружности, проходя через центр. Обратите внимание, что диаметр в два раза больше радиуса.
- Строка (AD): Это отрезок, соединяющий две точки на окружности, но, в отличие от диаметра, он не проходит через центр фигуры.
- Поклон: Это кривая, соединяющая два конца струны, как и часть окружности ниже, которая соединяет точки A и D.
- Центральный угол (α): Это угол между двумя радиусами окружности.
- Полуокружность: Это часть окружности, ограниченная двумя концами диаметра.
Уравнение окружности
Чтобы объяснить уравнение окружности, мы должны сначала принять за точку отсчета, что ее центр является координатой (a, b) декартовой плоскости. Точно так же любая из точек на окружности находится в координатах (x, y), а радиус фигуры будет равен r. Тогда будет выполнено, что:
Здесь следует отметить, что если центр находится в точке (0,0), то уравнение будет следующим:
Вышеупомянутое означает, например, что имея окружность, которая проходит через точку (-3,1) и зная, что ее центр является точкой (0,1), ее радиус можно вычислить:
Другой способ выразить уравнение круга - использовать параметрическую функцию, где у нас должен быть опорный угол α. Затем, снова рассматривая центр C (a, b) и любую точку на фигуре Q (x, y), необходимо убедиться, что:
Например, возвращаясь к предыдущему примеру с C (-3,1) и Q (0,1)
Затем мы проверяем вертикальную ось:
То есть в этом случае опорный угол α равен 180 или π радиан.
Длина окружности
Длина (L) окружности равна радиусу (r), умноженному на два и на π, или, что то же самое, диаметру (D), умноженному на π, как мы видим в следующей формуле:
Так, если радиус окружности, например, 5 метров, ее длина будет:
Площадь в окружности
Как мы ранее указали, площадь внутри окружности (A) представляет собой круг, и его площадь можно вычислить по следующей формуле, где r - радиус, а D - диаметр.
Продолжая предыдущий пример, площадь круга с радиусом окружности 5 метров будет:
