Определение основных типов матриц необходимо для построения других типов и гораздо более сложных методов.
База важна. И когда мы говорим о базе, мы не имеем в виду какое-либо математическое понятие. Речь идет о базе знаний. Матрицы - одно из важнейших и широко используемых понятий в различных областях науки.
В эконометрике, компьютерном программировании, больших данных и в различных областях, где речь идет о пересечении данных или работе с большим объемом данных.
Квадратная матрица
Квадратная матрица удовлетворяет тому, что (m = n). Другими словами, у него одинаковое количество строк и столбцов. Таким образом, размер строк будет таким же, как размер столбцов.
Квадратная матрица очень важна, потому что она является основой для многих типов и методов матриц.
Пример
Размер матрицы B = 2 х 2.
Транспонированная матрица
Транспонированная матрица состоит из переупорядочивания исходной матрицы путем изменения строк на столбцы и столбцов на строки.
Обычно транспонированная матрица обозначается надстрочным индексом T или апострофом ('). Чтобы лучше выразить это, мы выбрали верхний индекс T.
Следуя предыдущему примеру, это будет: BТ.
Пример
Когда исходная матрица представляет собой квадратную матрицу, как в нашем случае, размер матрицы остается прежним, поскольку количество строк и столбцов одинаково.
Размер матрицы BТ = 2 х2.
Единичная матрица
Единичная матрица - это квадратная матрица, в которой все элементы равны нулю, кроме тех, которые принадлежат ее главной диагонали. Обычно обозначается буквой я.
Единичную матрицу можно быстро выделить без каких-либо вычислений.
В этом случае мы назначили размерность 3 × 3. Однако этот размер может быть больше или меньше. Мы должны соблюдать только тогда, когда матрица все еще квадратная и соответствует характеристике: все нули, кроме ее главной диагонали, которая должна иметь единицы.
Пример
Единичная матрица действует как число 1 в общей алгебре. Быть я единичная матрица и B любая матрица, произведение обоих оказывает нейтральное влияние на матрицу B. Тогда матрица B такой же как IB.
Треугольная матрица
Треугольная матрица - это квадратная матрица, в которой элементы ниже главной диагонали являются нулями или элементы выше главной диагонали являются нулями.
Треугольная матрица фокусируется на расположении треугольники содержащие только нули. В зависимости от положения относительно главной диагонали треугольная матрица будет называться верхней или нижней.
Верхняя треугольная матрица:
Нижняя треугольная матрица (нижняя):
Треугольная матрица участвует в методе разложения по нижнему-верхнему (LU), который используется для получения разложения Холецкого. Этот метод широко используется в количественных финансах для преобразования независимых нормальных переменных в коррелированные нормальные переменные.
Симметричная матрица
Матрица является симметричной, если она квадратная и совпадает со своим транспонированием (C = CТ).
Чтобы найти симметричные матрицы простым способом, нам просто нужно посмотреть на треугольники элементов, которые находятся выше и ниже главной диагонали.
Пример
