Кумулятивное распределение вероятностей

Кумулятивное распределение вероятностей (ADF) - это математическая функция, которая зависит от реальной случайной величины и заданного распределения вероятностей, которое возвращает вероятность того, что переменная равна или меньше определенного значения.

Другими словами, кумулятивное распределение вероятностей - это математическая функция, которая используется для определения вероятности того, что случайная величина принимает значения, меньшие или равные определенному числу, независимо от ее распределения.

Кумулятивное распределение вероятностей также называют функция распределения (FD) и обычно обозначается как F (x), чтобы отличать его от функции плотности f (x).

Распределение вероятностей

Важно понимать, почему слово «распределение» так часто используется в статистике. Слово «распределение» используется, поскольку данные фактически распределяются. То есть из таблицы с данными строится график, чтобы увидеть его внешний вид. Цель графика - увидеть, как эти данные распределяются по всей выборке. Функция, которая появляется, если мы представляем данные и их частоту, будет функцией плотности определенного распределения.

Вместо этого, если мы хотим представить кумулятивную вероятность данных, нам придется использовать функцию распределения или кумулятивное распределение вероятностей.

Как показано на изображении, вы можете увидеть, как вероятность (вертикальная ось) распределяется по данным (горизонтальная ось). По мере продвижения по выборке вы также повышаете вероятность.

Этот пример представляет собой образец из 1000 элементов, которые начинаются с 7 и заканчиваются 17:

Важно помнить, что вероятность всегда будет иметь значение от 0 до 1. Поэтому логично, что функция распределения вероятностей начинается с 0 в начале выборки и заканчивается на 1 в конце выборки.

Вышеупомянутая функция распределения относится к нормальному распределению. Другие распределения, такие как пуассоновское, логнормальное и экспоненциальное, также имеют аналогичную функцию распределения.

Пример кумулятивного распределения вероятностей

Изобразите следующие вероятности на следующем графике:

1. 40%
2. 20%
3. 90%

Решение

В отличие от функции плотности вероятности, в функции распределения вероятности представляют собой точки на кривой, а не площади. Это упражнение также можно выполнить, зная наблюдение (горизонтальная ось) и ища соответствующую вероятность.