Квадрат - это геометрическая фигура, которая представляет собой параллелограмм с четырьмя сторонами равной длины, параллельными друг другу.
Тогда квадрат является правильным многоугольником. Это означает, что все его стороны идентичны, а также все его внутренние углы равны (в данном случае 90º).
Как мы уже упоминали, квадрат - это категория параллелограмма, которая, в свою очередь, представляет собой тип четырехугольника, в котором противоположные стороны параллельны друг другу (они не пересекаются, даже если они продолжены). Однако у параллелограмма не обязательно все стороны равны, как в случае с прямоугольником, где только противоположные стороны имеют одинаковую длину.
Другой случай параллелограмма - это ромб, у которого все стороны имеют одинаковую длину, но только одна пара углов конгруэнтна (они имеют одинаковые размеры).
Квадратные элементы
Элементы квадрата, как мы видим на графике ниже, следующие:
- Вершины: А, Б, В, D.
- Боковая сторонаs: AB, BC, DC, AD.
- Диагонали: AC, DB.
- Внутренние углы: Они такие же и имеют размер 90º.
- Центр или центроид (o): Это точка пересечения диагоналей.
Периметр, диагональ и площадь квадрата
Формулы для определения характеристик квадрата следующие:
- Периметр (P): Если a - длина стороны квадрата (как показано на графике выше), периметр будет: P = 4 * a.
- Диагональ: Мы должны помнить, что диагонали делят квадрат на два равных треугольника, которые являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. То есть они образованы прямым углом 90º и двумя углами меньше 90º. Прямой угол образует соединение двух сторон, называемых ножками. Между тем сторона треугольника, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. Итак, если мы возьмем в качестве ссылки на рисунок ниже треугольник, образованный вершинами A, B и D (заштрихованная область), гипотенуза будет стороной DB, а катеты - AB и AD.
Теорема Пифагора говорит нам, что если мы возведем катеты в квадрат и сложим их, мы получим квадрат гипотенузы, как мы видим в следующей формуле (где d длина диагонали и к длина стороны квадрата):
- Площадь (A): Площадь рассчитывается путем умножения основания на высоту, которые в случае квадрата имеют такую же величину и равны длине стороны (a):
Чтобы найти площадь как функцию длины диагонали, мы подставляем к для d, учитывая, что:
Следовательно, площадь будет:
Пример квадрата
Предположим, у нас есть квадрат с одной стороной 16 метров. Затем мы можем найти периметр (P), диагональ (d) и площадь (A).
Свойства относительно вписанной или описанной окружности
Следует отметить, что диагональ квадрата равна диаметру описанной ему окружности (которая на нижнем графике нарисована голубым цветом).
Точно так же сторона квадрата равна диаметру начертанной на нем окружности (которая на графике ниже нарисована фуксией).
Следует помнить, что диаметр - это линия, проходящая через центр круга и соединяющая две противоположные точки указанной фигуры.
