Острый треугольник - это треугольник, три внутренних угла которого являются острыми, то есть меньше 90º.
Эта категория треугольников является очень частным случаем среди типов треугольников в зависимости от меры их внутренних углов.
На этом этапе стоит помнить, что треугольник представляет собой многоугольник, то есть двухмерную геометрическую фигуру, которая состоит из объединения различных точек (которые не являются частью одной линии) отрезками прямых. Таким образом строится замкнутое пространство.
Элементы острого треугольника
Исходя из рисунка ниже, элементы острого треугольника следующие:
- Вершины: А, Б, С.
- Стороны: AB, BC, AC.
- Внутренние углы: ∝, β, γ. Все они в сумме составляют 180º.
- Внешние углы: д, д, з. Каждый является дополнительным к внутреннему углу той же стороны. То есть верно, что: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. Это означает, что все внешние углы тупые (больше 90 °).
Виды острого треугольника
Типы остроугольного треугольника по размеру его сторон следующие:
- Равносторонний: Все его стороны имеют одинаковые размеры, и его внутренние углы также равны и составляют 60 °. Три высоты относительно трех сторон являются осями симметрии. Это означает, что они делят фигуру на два равных треугольника.
- Равнобедренный: Две его стороны имеют одинаковые размеры, а другая - разные.
- Неравносторонний: Все его стороны и внутренние углы разные.
Периметр и площадь острого треугольника
Характеристики острого треугольника можно измерить по следующим формулам:
- Периметр (P): Это сумма сторон, которая, согласно рисунку выше, где мы указываем элементы, будет: P = a + b + c
- Площадь (A): В данном случае мы основываемся на формуле Герона, где s - полупериметр, то есть P / 2.
Пример острого треугольника
Предположим, у нас есть треугольник с двумя внутренними углами размером 40º. Может быть, это острый треугольник? Помните, что сумма трех внутренних углов должна составлять 180 °. Следовательно, с неизвестным углом x:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
Следовательно, Икс это тупой угол, потому что он составляет более 90 °. Значит, треугольник не острый, а тупой.
А теперь давайте посмотрим на другое упражнение. Посмотрим на следующий рисунок:
Предположим, что сторона BC (a) составляет 12 метров. α измеряет 55º, а β измеряет 65º. Каков периметр и площадь фигуры?
Во-первых, мы будем опираться на теорему синусов, разделив длину каждой стороны на синус ее противоположного угла:
Также, если α + β + γ = 180, то:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
Следовательно, это остроугольный треугольник.
Решаем для b:
Решаем для c:
Рассчитываем периметр и полупериметр:
P = 12 + 13,2768 + 12,6867 = 37,9634 метра
S = P / 2 = 18,9817 метров
Наконец, рассчитываем площадь по формуле, представленной ранее:
