Математический анализ - Что это такое, определение и понятие
Математический анализ - это раздел математики. При этом основное внимание уделяется изучению действительных и комплексных чисел, а также их представлению; даже используя буквы.
Математический анализ, в частности, затрагивает такие темы, как производные, интегралы, пределы, ряды и различные типы сложных функций.
Целью математического анализа является решение сложных вычислений посредством абстракции. Для этого он использует такие инструменты, как функции.
История математического анализа
История математического анализа восходит к классической Греции. Математики Евдокс из Книдоса и Архимед использовали, хотя и не развивали их формально, такие понятия, как предел и сходимость. Это для расчета площади и объема геометрических фигур.
Позже, в XII веке, индусский математик Бхаскара разработал элементы дифференциального исчисления. Затем, в 14 веке, другой индуистский математик по имени Мадхава посвятил себя изучению различных типов математических рядов, таких как бесконечные ряды, степенные ряды и ряды Тейлора.
Со временем, в семнадцатом веке, произошло то, что некоторые считают истинным происхождением математического анализа. Все это после появления таких разработок, как Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц и Пьер де Ферма в области математического анализа.
Таким образом, в 18 веке продвижение продолжалось и в других областях, таких как дифференциальные уравнения, выделяя уже в 19 веке деятелей в этой области, таких как математик Огюстен Луи Кош, Симеон Дени Пуассон, Жан-Батист Жозеф Фурье, Бернхард. Римана, Карла Вейерштрасса, Рихарда Дедекинда, Камиллы Жордана и Рене-Луи Бэра.
Благодаря всей этой базе в 20-м веке выделяются Анри Леон Лебег, Давид Гильберт и Стефан Банах. Последние два были посвящены изучению векторных пространств.
Области математического анализа
Математический анализ охватывает следующие области:
- Реальный анализ: Это изучение производных и интегралов, а также пределов и рядов. Он включает в себя дифференциальные уравнения, дифференциальную геометрию, теорию вероятностей (раздел математики, изучающий случайные события) и численный анализ (раздел математики, изучающий методы получения приближенного решения проблемы).
- Нереальный анализ: Это анализ тел, которые не являются действительными числами. Например, комплексные числа. Другими словами, те, которые могут быть представлены как сумма действительного и мнимого числа.
- Функциональный анализ: Это раздел математики, изучающий пространство функций. Это набор функций из набора A в набор B.
- Топология: Это раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур или тел, свойства которых не меняются при сжатии, расширении или деформации.
