Историческая VaR или историческая имитационная VaR - это метод оценки VaR (стоимости под риском), который использует исторические данные.
Один из способов рассчитать VaR историческим методом - накапливать прошлые доходности и упорядочивать их от наибольшего к наименьшему. Затем мы определяем 5% данных с наименьшей доходностью, и наивысшим из этих 5% наименьшей доходности будет VaR.
Данные для расчета исторической VaR - это исторические цены ценных бумаг. Следовательно, более крупный временной ряд (скажем, 5 или 10 лет) приведет к более высоким результатам моделирования и, следовательно, будет более точным, чем трехмесячный временной ряд.
Главный недостаток исторической модели расчета VaR состоит в том, что предполагается, что доходы, полученные в прошлом, будут повторяться в будущем.
VAR с помощью исторического моделирования - один из способов вычисления VaR, всегда немного более трудоемкий, чем параметрический VaR, и менее точный, чем VaR с помощью моделирования Монте-Карло. Речь идет о применении к портфелю финансовых активов исторических изменений цены ценных бумаг для создания контрастных сценариев с исходной позицией (известной как «спот» на английском языке), генерирующих различные возможные смоделированные результаты, на основании которых будет получена VAR.
Пример исторического VaR с доверительной вероятностью 95%
Хотя для расчета VaR обычно используются сотни данных, чтобы упростить его понимание, мы собираемся использовать только 40 данных. Представьте себе актив, который показал следующие результаты за последние несколько лет:
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
|---|---|---|---|---|
| Январь | 2,00% | 3,06% | 0,00% | 8,15% |
| Февраль | 4,05% | -3,56% | -2,14% | -2,95% |
| маршировать | -2,85% | 7,81% | 4,69% | 1,69% |
| апреля | 6,25% | 2,75% | 2,25% | -7,35% |
| Может | 3,00% | 1,13% | 1,88% | |
| июнь | 2,50% | -8,75% | -5,25% | |
| июль | -7,00% | 4,81% | 1,09% | |
| август | 1,45% | 15,81% | 9,49% | |
| сентябрь | 12,65% | -10,19% | -6,11% | |
| Октябрь | -8,15% | 3,88% | 2,33% | |
| Ноябрь | 3,10% | 3,13% | 1,88% | |
| Декабрь | 2,50% | 5,25% | 1,88% |
Если мы хотим рассчитать VaR с достоверностью 95%, мы должны выбрать 5% худших результатов, которые в данном случае равны 2 (5% из 40 данных). Затем мы выбираем второй худший результат за весь период, который составляет -8,75%. Если мы предположим, что вложение в этот актив составляет 1 миллион евро, 5% VaR составит 87 500 евро, то есть вероятность потери не менее 87 500 евро составляет 5%, а вероятность того, что этот убыток меньше, составляет 95%. Таким образом, компания должна будет учитывать, что пять из каждых 100 месяцев теряют не менее 87 500 евро или что один из каждых 20 месяцев теряет не менее 87 500 евро.
Чем больше у нас исторических данных, тем точнее будет измерение VaR.
Шаги по вычислению VAR с помощью исторического моделирования портфеля
Следующие шаги следующие:
1. Выбор серии исторических цен нашего портфеля и расчет веса каждой из них в портфеле.
2. Расчет скоростей изменения непрерывного поля:
3. Полученные коэффициенты вариации применяются к рыночной цене каждой из ценных бумаг (мы используем непрерывную капитализацию, но также можно использовать комплексную капитализацию).
4. Возможные значения субпортфеля рассчитываются на основе положения каждой ценной бумаги в портфеле и смоделированной цены.
5. Расчет собственного капитала в каждом из смоделированных сценариев. Для этого мы добавим результаты, полученные по каждому заголовку.
6. Расчет скорости изменения смоделированного портфеля по отношению к начальному портфелю (рыночная стоимость начального или спот-портфеля).
7. Расчет VaR. Для этого нужно выбрать уровень доверия.
Моделирование Монте-Карло
