Окружность треугольника
Центр описанной окружности - это точка пересечения трех его биссектрис, которая также является центром описанной окружности.
То есть центр описанной окружности - это центральная точка окружности, которая содержит рассматриваемый треугольник.
Еще одна важная концепция, которую необходимо детализировать, заключается в том, что биссектриса - это та линия, которая, будучи перпендикулярной одной из сторон треугольника, делит указанный сегмент на две равные части.
Например, на приведенном выше рисунке точка D - это центр описанной фигуры. Точно так же F, G и E являются серединами каждой стороны, с которой верно, что:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Важным свойством центра описанной окружности является то, что он равноудален от трех вершин треугольника, то есть его расстояние одинаково по отношению к каждой из его вершин.
Следует также отметить, что центр описанной окружности совмещен с центром тяжести (точкой пересечения медиан) и ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника на линии Эйлера.
Окружность по типу треугольника
Центр описанной окружности имеет определенные характеристики в зависимости от того, какой тип треугольника мы изучаем:
- Прямоугольный треугольник: Центр описанной окружности - это середина гипотенузы, которая является отрезком перед внутренним прямым углом фигуры.
- Тупой треугольник: В случае тупого треугольника (который имеет тупой угол или больше 90º) центр описанной окружности находится вне треугольника.
- Острый треугольник: В случае острого треугольника (где три внутренних угла меньше 90º) центр описанной окружности находится внутри фигуры, как мы можем видеть на первом изображении этой статьи.
Как рассчитать центр описанной окружности
Предположим, у нас есть информация об уравнении двух прямых, являющихся биссектрисами треугольника:
у = 0,8х + 4,4
у = -0,6х + 7,6
Каким будет его центр окружности? Что нам нужно сделать, так это найти точку, в которой значения x и y совпадут в двух уравнениях:
0,8x + 4,4 = -0,6x + 7,6
1,4x = 3,2
х = 2,2857
Затем очищаю и:
у = (2,2857 х 0,8) + 4,4 = 6,2286
Следовательно, центр описанной окружности будет в следующей точке на декартовой плоскости: (2,2857; 6,2286).
