Гетероскедастичность в статистике означает, что ошибки непостоянны по всей выборке. Этот термин противоречит гомоскедастичности.
Другими словами, в моделях линейной регрессии говорится, что существует гетероскедастичность, когда дисперсия ошибок не одинакова во всех сделанных наблюдениях. Таким образом, одно из основных требований гипотез линейных моделей не выполняется.
Слово гетероскедастичность можно разбить на две части: гетеро (разное) и кедастичность (дисперсия). Таким образом, если мы соединим эти два слова, адаптированные из греческого языка, мы получим нечто вроде другого разброса.
КовариацияМатематическое представление гетероскедастичности
В математике и эконометрике гетероскедастичность представлена так ↓
Предыдущая формула читается так: → Дисперсия ошибки в наблюдении «i», обусловленном X (объясняющая переменная), равна дисперсии того же наблюдения. Математически он представлен матрицей дисперсии-ковариации ошибок, в которой главная диагональ представляет различные дисперсии для каждого наблюдения или момента (i).
В отличие от гомоскедастичности дисперсии разные, поэтому мы отмечаем их нижним индексом. Если бы это было то же самое, мы бы прямо возложили символ сигмы в квадрат (дисперсия).
Гетероскедастичность также встречается в тех выборках, где ее элементами являются значения, добавленные к отдельным данным.
Наглядный пример гетероскедастичности:
Последствия гетероскедастичности
Последствия, проистекающие из невыполнения гипотез гетероскедастичности в результатах CME (оценка методом наименьших квадратов), следующие:
- Имеются ошибки в вычислениях оценщика дисперсии и ковариационной матрицы оценщиков наименьших квадратов.
- Эффективность обычно теряется при оценке по методу наименьших квадратов.
В целом, помимо вышеизложенного, оценки методом наименьших квадратов по-прежнему несмещены, хотя и неэффективны. То есть у оценок больше не будет минимальной дисперсии.
Различия между гомоскедастичностью и гетероскедастичностью
Гетероскедастичность отличается от гомоскедастичности тем, что в последней дисперсия ошибок объясняющих переменных постоянна на протяжении всех наблюдений. В отличие от гетероскедастичности, в гомоскедастических статистических моделях значение одной переменной может предсказывать другую, если модель объективна. Таким образом, ошибки являются обычными и постоянными на протяжении всего исследования.
Основные ситуации, в которых возникают гетероскедастические нарушения, - это анализ с перекрестными данными, когда выбранные элементы, будь то компании, отдельные лица или экономические элементы, не имеют однородного поведения среди них.
