Проверка того, что матрица имеет обратную матрицу, означает получение единичной матрицы как следствие умножения исходной матрицы на обратную матрицу.
Другими словами, проверка того, что матрица является обратной матрицей, - это умножение исходной матрицы на обратную матрицу и получение единичной матрицы.
Обратная матрица
Обратная матрица - это линейное преобразование матрицы путем умножения значения, обратного определителю матрицы, на присоединенную транспонированную матрицу.
Другими словами, обратная матрица - это умножение обратной части определителя на транспонированную сопряженную матрицу.
Имущество
Квадратная матрица Икс порядка n будет иметь обратную матрицу X порядка n, Икс-1, так что он выполняется следующим образом:
Благодаря этому свойству мы можем убедиться, что матрица является обратной матрицей.
Порядок элементов умножения значения не имеет. То есть умножение любой квадратной матрицы на ее обратную матрицу всегда приводит к единичной матрице того же порядка.
Порядок обратной матрицы такой же, как порядок исходной матрицы.
Упражнение
Убедитесь, что матрица F имеет обратную матрицу и является матрицей ИЛИ ЖЕ:
Другими словами, требуется математически продемонстрировать, что
И как это сделать?
Если умножить матрицу ИЛИ ЖЕ по матрице F получаем единичную матрицу, значит, матрица ИЛИ ЖЕ - обратная матрица матрицы F.
Идентификационная матрица будет такой, что:
Потом,
Если это равенство выполняется, матрицаF имеет обратную матрицу и является матрицейИЛИ ЖЕ.
Транспонированная матрица