Проверить обратную матрицу

Проверка того, что матрица имеет обратную матрицу, означает получение единичной матрицы как следствие умножения исходной матрицы на обратную матрицу.

Другими словами, проверка того, что матрица является обратной матрицей, - это умножение исходной матрицы на обратную матрицу и получение единичной матрицы.

Обратная матрица

Обратная матрица - это линейное преобразование матрицы путем умножения значения, обратного определителю матрицы, на присоединенную транспонированную матрицу.

Другими словами, обратная матрица - это умножение обратной части определителя на транспонированную сопряженную матрицу.

Имущество

Квадратная матрица Икс порядка n будет иметь обратную матрицу X порядка n, Икс^-1, так что он выполняется следующим образом:

Благодаря этому свойству мы можем убедиться, что матрица является обратной матрицей.

Порядок элементов умножения значения не имеет. То есть умножение любой квадратной матрицы на ее обратную матрицу всегда приводит к единичной матрице того же порядка.

Порядок обратной матрицы такой же, как порядок исходной матрицы.

Упражнение

Убедитесь, что матрица F имеет обратную матрицу и является матрицей ИЛИ ЖЕ:

Другими словами, требуется математически продемонстрировать, что

И как это сделать?

Если умножить матрицу ИЛИ ЖЕ по матрице F получаем единичную матрицу, значит, матрица ИЛИ ЖЕ - обратная матрица матрицы F.

Идентификационная матрица будет такой, что:

Потом,

Если это равенство выполняется, матрицаF имеет обратную матрицу и является матрицейИЛИ ЖЕ.