Определитель матрицы размерности mxn является результатом вычитания умножения элементов главной диагонали на умножение элементов вторичной диагонали.
Другими словами, определитель матрицы 2 × 2 получается путем нанесения X на ее элементы. Сначала мы рисуем диагональ, которая начинается вверху в левой части X (главной диагонали). Затем мы рисуем диагональ, которая начинается вверху справа от X (вторичная диагональ).
Чтобы вычислить определитель матрицы, нам нужно, чтобы ее размерность имела одинаковое количество строк (m) и столбцов (n). Следовательно, m = n. Размерность массива представлена как произведение измерения строки на размер столбца.
Есть и другие, более сложные способы вычисления определителя матрицы с размером больше 2 × 2. Эти формы известны как правило Лапласа и правило Сарруса.
Определитель можно указать двумя способами:
- Дет (Z)
- |Zmxn|
Мы называем (m) размерностью строк и (n) размером столбцов. Итак, матрица мИксп будет мряды и пстолбцы:
- япредставляет каждую из строк матрицы Zmxn.
- jпредставляет каждый из столбцов матрицы Zmxn.
Рекомендуемые статьи: матричные типологии, инвертированная матрица.
Свойства детерминант
- |Zmxn| равен определителю матрицы Zmxn транспонировано:
- Обратный определитель матрицы Zmxnобратимый равен определителю матрицы Zmxn обеспечить регресс:
- Определитель особой матрицыSmxn(не обратимый) равен 0.
Smxn=0
- |Zmxn|, где m = n, умноженное на константу час любой есть:
- Определитель произведения двух матриц ZmxnY Иксmxn, где m = n, равно произведению определителей ZmxnY Иксmxn
Практический пример
Матрица размерности 2 × 2
Массив измерений 2×2 его определитель - это вычитание произведения элементов главной диагонали на произведение элементов вторичной диагонали.
Мы определяем Z2×2 Какие:
Расчет его определителя будет следующим:
Пример расчета определителя
Определитель матрицы Икс2×214 лет.
Определитель матрицы грамм2×2равно 0.
Единичная матрицаТранспонированная матрица