Модуль вектора - Что это такое, определение и понятие

Модуль вектора - это длина сегмента, ориентированного в пространстве, которая определяется двумя точками и их порядком.

Другими словами, модуль вектора - это длина между началом и концом вектора, то есть там, где стрелка начинается и где она заканчивается. С другой стороны, мы можем сказать, что модуль вектора такой же, как длина вектора.

Мы можем понимать модуль как расстояние между двумя объектами. Расстояние всегда положительно. Например, от нашего компьютера до нас самих есть расстояние. Но это расстояние будет таким же, если мы посмотрим на него от себя до нашего компьютера. Тогда это будет любое положительное действительное число, включая 0.

Формула для модуля двумерного вектора

Для двумерного вектора v с координатами (v1, v2) модуль будет таким, что:

Формула для модуля трехмерного вектора

Для трехмерного вектора v с координатами (v1, v2, v3) модуль будет таким, что:

Единственная разница между вычислением модуля для двумерного вектора и вычислением модуля для трехмерного вектора состоит в том, что третий член не появляется в первом уравнении.

Вектор может иметь размер n. Значит, это значит и ваш модуль. Следовательно, мы можем вычислить и представить вектор размерности n.

Представление любой фигуры в пространстве с более чем тремя измерениями подразумевает наличие хорошей графической программы. С вычислительной точки зрения, относительно легко вычислить модуль вектора с 6 координатами, например.

Также принято выражать формулу модуля в переменных осей, поэтому мы можем выразить предыдущие уравнения в виде:

Первая буква - x, за ней следуют y и z.

Свойства модуля вектора

Мы можем объяснить свойства модуля вектора из любых двух векторов a и v:

• Модуль суммы двух векторов включает скалярное произведение.

Скалярное произведение находится в конце формулы, после умножения числа два происходит умножение двух векторов. Умножение двух векторов или скалярное произведение не решается только путем умножения их модулей, но также принимается во внимание проекция одного вектора на другой с геометрической точки зрения.

• Треугольное неравенство.

Модуль суммы двух векторов всегда будет меньше или равен индивидуальной сумме их модулей.

Модуль вектора и теорема Пифагора

Пример модуля вектора

Найдите модуль вектора v с координатами (3, -4,6).

Первым шагом было бы написать данный вектор и формулу для модуля.