Модель Рамсея или модель CKR - это модель экзогенного роста, в которой норма сбережений определяется посредством процесса рационального выбора. Таким образом получается траектория потребления, которая максимизирует межвременную полезность.
Модель Солоу предполагает, что потребляющие домохозяйства, которые одновременно являются производителями, сохраняют постоянную норму своего дохода. Однако эти предположения были весьма сомнительными.
Модель Рамсея ясно показывает, что домохозяйства и предприятия - это отдельные субъекты, взаимодействующие на рынке. С одной стороны, домашние хозяйства (потребители) владеют работой и определенными финансовыми активами; с другой стороны, компании (производители) покупают рабочую силу в обмен на заработную плату и покупают капитал по процентной ставке. В конечном итоге потребители и производители встречаются на рынке, и цены на капитал, труд и продукт приводят рынки в равновесие.
Эта модель общего равновесия также известна как CKR, потому что Касс (1965) и Купманс (1965) применили подход межвременной оптимизации, введенный Рамси (1928), для анализа максимизирующего поведения потребителей.
Максимизация межвременная полезность
По сути, модель CKR очень похожа на модель Солоу. Ключевое отличие состоит в том, что норма сбережений определяется эндогенно.
Для этого в данной модели предлагается максимизация функции межвременной полезности:
где
- Интеграл от 0 до бесконечности означает, что все будущее потребление приведено к текущей стоимости (есть понятие «поколение за поколением»).
- п представляет собой показатель нетерпеливости потребления
- п представляет собой темп прироста населения
- u (cт) - функция полезности душевого потребления, обобщенная форма которой выражается в последнем члене уравнения
- тета указывает на вогнутость функции и представляет отказ от риска.
- да тета= 0, функция полезности линейна
- да тета= 1, функция полезности логарифмическая
- Ограничение (s.a) указывает, что чистое накопление капитала равно сбережениям (производство минус потребление) минус уничтожение капитала (дельта представляет собой амортизацию капитала и п указывает на то, что при большем росте населения должно быть большее предложение капитала.
Задача максимизации решается с помощью гамильтониана:
С помощью этого решения мы получаем не точный уровень потребления, а траекторию потребления, которая максимизирует общую полезность. Такой подход к максимизации межвременной функции полезности станет основой для разрешения будущих моделей эндогенного роста.
Динамика баланса
Динамику модели CKR можно представить в виде фазовой диаграммы.
Замечено, что существует путь, по которому он сходится к стационарному состоянию, где вариации в росте потребления и капитала на душу населения равны нулю. Но есть и другой путь, по которому он движется все дальше и дальше от устойчивого состояния. Следовательно, мы заключаем, что в этом случае стационарное состояние является седловой точкой.
Результаты модели Рамсея
Если потребление в настоящее время низкое, текущие сбережения высоки, накапливается больше капитала, и в будущем потребление будет больше. Такое низкое потребление можно представить п (уровень нетерпения) небольшой.
Следует отметить, что в установившемся режиме уровень потребления модели CKR ниже, чем уровень потребления модели Солоу. Однако в переходный период происходит обратное. А поскольку время перехода более ценно, чем устойчивое состояние, то мы имеем, что модель CKR максимизирует общую полезность «поколение за поколением».
В рыночной среде один и тот же результат достигается как со стороны домохозяйства, так и со стороны фирмы, поэтому делается вывод, что это общее равновесие.
Неоклассическая модель рынка, которую мы изучали ранее, считает, что все люди имеют всю доступную информацию и что нет никаких внешних эффектов. Итак, если бы существовал планировщик (который подчиняется той же целевой функции и тем же ограничениям), мы обнаруживаем парадокс, что конкурентное рыночное решение идентично решению планировщика.
Именно модели эндогенного роста, такие как модели Барро и Удзавы-Лукаса, будут включать внешние эффекты и обнаружат, что децентрализованное решение отличается от централизованного.
Рекомендации:
Сала-и-Мартин, X. (2000) Заметки об экономическом росте. (2к ред). Барселона: Антони Бош.
