Другими словами, Простая функция автокорреляции (FAS), или с английского, Автокорреляционная функция, Это математическая функция, которая помогает нам узнать, насколько данные за данный период зависят от одних и тех же данных из k предыдущих периодов.
Мы генерируем годовой временной ряд X, который следует нормальному распределению плюс инерция. Мы также можем использовать реальные данные.
Методология
Программы необходимы для работы с автокорреляционным анализом. Можно использовать такие программы, как Python, но для статистического анализа и управления данными мы рекомендуем R или его улучшенную версию R Studio. Здесь мы будем работать с R.
Расчет
А как написать формулу FAS в R-коде?
И R, и Python имеют библиотеки, в которых формулы связаны с именем. Тогда достаточно, чтобы мы установили библиотеку, содержащую формулу, которую мы хотим использовать, и вызываем ее в скрипте.
В quion R мы должны написать:
Функция acf это внутри библиотеки статистика.
Икс -> Временные ряды, которые мы используем в качестве образца для расчета FAS.
acf (X, ylim = c (-1,1)) -> Простая функция автокорреляции по X с ограничениями по вертикальной оси между -1 и 1, которые являются значениями, которые может принимать коэффициент автокорреляции.
Проверка
Этот шаг не нужен, если мы использовали предыдущий код, поскольку он сам вычисляет доверительные интервалы.
Чтобы определить, являются ли рассчитанные коэффициенты автокорреляции статистически значимыми, нам необходимо установить доверительные интервалы с критическими значениями. Таким образом, учитывая процент значимости, мы можем сказать со статистической уверенностью, присутствует ли автокорреляция в данных.
Так же, как и коэффициент корреляции, коэффициент автокорреляции также предполагает нормальность, и поэтому мы рассчитаем доверительный интервал следующим образом:
Мы определяем проверку гипотез как:
При 95% достоверности и уровне значимости 5% мы находим знаменитое значение 1,96 в обычных таблицах. Критическое значение определяется:
Если дисперсия коэффициентов определяется приближением:
Хотя мы приводим формулы, мы советуем использовать статистические программы для большей точности и скорости.
Исход
Все линии, оканчивающиеся за пределами доверительной полосы, означают, что временной ряд демонстрирует автокорреляцию в указанный период.
Итак, основываясь на графике, мы видим наличие автокорреляции в этом временном ряду в периоды, когда линия выступает из прерывистой полосы.
Первую строку, которая находится в 0 и направлена к 1, можно игнорировать, поскольку t должно быть строго больше 0, а в этом случае это не так. Не имеет особого смысла выполнять все предыдущие шаги, чтобы узнать автокорреляцию сейчас и сейчас, потому что мы уже знаем это: корреляция переменной с самой собой равна 1, поэтому у нас уже есть ответ.