Биссектриса треугольника - это та линия, которая, будучи перпендикулярной одной из сторон треугольника, делит отрезок или сторону, которую она разрезает, на две равные части.
То есть биссектриса пересекает одну из сторон треугольника, образуя четыре прямых угла или 90º, и разделяя указанную сторону на два отрезка равной длины.
Биссектриса - одна из примечательных линий треугольника, наряду с биссектрисой.
Следует отметить, что у каждого треугольника есть три биссектрисы, по одной для каждой стороны.
Еще один важный момент, на который следует обратить внимание, - это то, что три биссектрисы треугольника пересекаются в центре описанной фигуры. Это середина круга, в котором находится треугольник. Мы можем более четко видеть то, что объясняется на рисунке ниже, где D - центр описанной окружности.
Важной характеристикой центра описанной окружности является также то, что он равноудален от трех вершин треугольника, то есть его расстояние одинаково по отношению к каждой из его вершин.
На верхнем изображении мы видим, что биссектрисы проходят через точки E, F и G и являются точками, равноудаленными от концов сегментов (как объяснялось ранее). Таким образом, верно, что:
AE = EC, BF = FA, BG = GC
Следует отметить, что биссектриса - это прямая линия, то есть последовательность точек, которая бесконечно простирается в одном направлении (не имеет кривых).
Пример медиатры
Предположим, что на рисунке ниже прямая, проходящая через точку D и G, является биссектрисой отрезка BC. Точно так же известно, что сегмент DG имеет размеры 3 метра, сегмент DC - 5 метров, а сегмент AB - 6 метров. Каков периметр и площадь треугольника?
Во-первых, мы должны помнить, что мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику DGC.
Как мы видим в процессе разработки, мы должны помнить, что BG равно GC, поэтому BC в два раза больше GC.
Теперь, если я знаю отрезок AB, вы можете применить теорему Пифагора к треугольнику ABC:
Итак, я могу найти периметр (P) и площадь (A) треугольника, применяя формулу Герона, где s является полупериметром:
