Совпадающие линии - что это такое, определение и понятие

Совпадающие линии - это те, которые имеют все общие точки, то есть имеют одинаковый наклон и проходят через одни и те же координаты в декартовой плоскости.

Совпадающие линии с графической точки зрения нарисованы одна над другой, причем обе они идентичны.

Аналогичным образом, следует отметить, что между совпадающими линиями не образуются углы, как в случае с перпендикулярными линиями, которые образуют четыре угла 90º, и наклонными линиями, которые образуют два острых угла (менее 90º) и два угла. Тупой (более 90º).

Еще один важный момент: параллельные линии, как и совпадающие, имеют одинаковый наклон (наклон), но не имеют общей точки.

Мы также должны указать, что линия - это одномерный геометрический элемент, который состоит из бесконечной серии точек, идущих в одном направлении, то есть не имеет кривых.

Как узнать, совпадают ли две строки?

Чтобы объяснить, как определить, совпадают ли две или более линий, мы должны сначала вспомнить, что из аналитической геометрии линию можно выразить как уравнение первого порядка, подобное следующему:

у = mx + b

Таким образом, в уравнении y - координата на оси ординат (вертикальная), x - координата на оси абсцисс (горизонтальная), m - наклон (наклон), образующий линию по отношению к оси абсцисс, а b - точка, в которой линия пересекает ось ординат.

Выше приведено явное уравнение линии. Если две или более строк имеют одно и то же явное уравнение, они совпадают.

Однако мы также можем провести более широкий анализ, используя неявные уравнения двух линий, которые будут иметь следующую форму:

0 = Ay + Bx + C

Как мы видим, это уравнение, аналогичное приведенному в строках выше, но рядом с равенством мы оставляем 0.

Итак, A - это коэффициент, который будет умножен на координату на вертикальной оси, B - это коэффициент, который будет умножен на координату на горизонтальной оси, а C будет умножен на 1.

Имея всю эту информацию, две (или более) линии совпадают, когда их коэффициенты пропорциональны, то есть, ограничиваясь случаем двух линий, мы будем иметь:

A / A ’= B / B’ = C / C ’

В приведенном выше уравнении A, B и C - коэффициенты линии, а A ', B' и C '- коэффициенты совпадающей линии.

Пример совпадающих линий

Предположим, у нас есть две строки со следующими неявными уравнениями:

Строка 1: 0 = 9y-3x + 8

Строка 2: 0 = 27y-9x + 24

Итак, делим коэффициенты:

9/27=1/3

3/9=1/3

8/24=1/3

Следовательно, строка 1 и строка 2 совпадают.

На изображении ниже мы видим две другие линии, которые совпадают с соответствующими уравнениями: