Линейное программирование - это метод, с помощью которого целевая функция оптимизируется путем максимизации или минимизации, где переменные возводятся в степень 1. Это с учетом различных ограничений.
Таким образом, линейное программирование - это процесс, с помощью которого линейная функция будет максимизирована. То есть уравнение первой степени, в котором переменные возведены в степень 1.
Мы должны помнить, что этот тип уравнения представляет собой математическое равенство, которое может иметь одно или несколько неизвестных. Таким образом, он имеет следующую базовую форму, где a и b - константы, а x и y - переменные.
ах + Ь = у
Теперь с помощью линейного программирования эту функцию можно оптимизировать, найдя максимальное или минимальное значение y. Это с учетом того, что x имеет определенные ограничения. Может быть, например, больше 0 и меньше 20.
Элементы линейного программирования
Основными элементами линейного программирования являются:
- Целевая функция: Это функция, которая оптимизируется путем максимизации или минимизации ее результата.
- Ограничения: Это те условия, которые необходимо соблюдать при оптимизации целевой функции. Это могут быть алгебраические уравнения или неравенства.
Упражнение по линейному программированию
В заключение рассмотрим упражнение по линейному программированию.
Предположим, что у нас есть следующая функция, которая выражает выгоду, которую человек получает при приобретении определенных продуктов, а именно полезность U и продукты x и y.
U = 4x + 7y
Аналогичным образом, индивид сталкивается с бюджетным ограничением: его бюджет составляет 70 денежных единиц (у.е.), а цены на продукты x и y равны 6 и 14 у.е. соответственно.
70≥6x + 14лет
В этом случае, если мы построим график функций, мы поймем, что наибольшая полезность возникает, когда человек покупает только хороший x (11 единиц), таким образом, имея полезность 44 (4 × 11 + 0x7). Вместо этого, если вы купите 9 единиц x и 1 из y, например, ваша прибыль будет 42 (9 × 4 + 1 × 7). Между тем, если вы потратите все на хорошие у, вы сможете купить только 5, что даст вам прибыль в размере 35 (4 × 0 + 5 × 7).
Стоит отметить, что на графике выше серая линия - одна из кривых безразличия.
На этом этапе мы также должны помнить, что товары x и y могут принимать только целые значения.
Представленный случай может относиться к двум товарам, которые удовлетворяют одну и ту же потребность, например, голод. Однако один из них, хороший x, хотя и предлагает немного меньшую полезность, менее дорогой и стоит 6 д.е., тогда как хороший y стоит более чем в два раза 14 д.е.
Чтобы максимизировать целевую функцию, вы можете использовать онлайн-инструменты, которые позволяют вводить линейное уравнение и соответствующие ограничения, автоматически давая результат.