Радикальная рационализация - это процесс устранения корней знаменателя дроби. Это сделано с целью упрощения.
Радикальная рационализация упрощает управление фракциями. Например, в подведении итогов.
Не существует единого метода рационализации радикалов. Как мы увидим ниже, есть разные случаи, и мы представим основные из них.
Радикальная рационализация, если знаменатель имеет тип a√b
Когда в качестве знаменателя дроби используется одночлен типа a√b, то есть одночлен с квадратным корнем, мы должны умножить числитель и знаменатель дроби на √b.
Давайте посмотрим лучше на примере:
В этом случае мы должны умножить числитель и знаменатель на √11:
Аналогично, если у нас есть:
Радикальная рационализация, если знаменатель является мономом
Теперь мы увидим рационализацию радикалов, когда знаменатель является мономом типа ab1 / п, где n - число больше двух. То есть знаменатель имеет корень, который является не квадратным, а, например, кубическим корнем, и в этом случае b имеет 1/3 в качестве показателя степени.
Формула, которой нужно следовать, будет следующей:
Теперь давайте посмотрим на пример:
Стоит отметить, что это обобщенный случай предыдущего случая, когда у нас был одночлен с квадратным корнем.
Радикальная рационализация, если знаменатель - бином
В случае дроби, знаменатель которой является двучленом типа √a + √b, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же выражение, только с заменой среднего знака на знак обратный . То есть, если у нас есть сумма двух корней, мы бы умножили ее на вычитание √a-√b и наоборот.
Также надо учитывать, что знак первого радикала сохранится. То есть, если у нас есть -√a + √b, мы должны умножить на -√a-√b, а если у нас есть -√a-√b, мы должны умножить на -√a + √b.
Давайте лучше посмотрим на пример:
