Бесконечные множества - это те, которые содержат неограниченное количество элементов. То есть те, которые распространяются на неопределенный срок.
Другими словами, бесконечный набор противоположен конечному набору, который имеет ограниченное или ограниченное количество элементов.
Следует отметить, что тот факт, что набор бесконечен, не означает, что он не счетный. Чтобы понять этот момент, давайте рассмотрим пример множества целых натуральных чисел, которое бесконечно, но счетно, поскольку можно идентифицировать элементы 1, 2, 3 и т. Д.
С другой точки зрения, набор M бесконечен, когда он не может быть спарен с другим набором (1, 2,…, n), который мы назовем N. Последний представляет собой последовательность целых чисел, в которой каждый элемент равен предыдущему. один плюс единица.
Более формально говорят, что нет взаимно однозначного соответствия между множеством M и множеством N, последнее конечно.
Также следует отметить, что M и N не равнозначны. То есть для каждого элемента из M нет элемента из N.
Примеры бесконечных множеств
Вот некоторые примеры бесконечных множеств:
- Количество песчинок на пляже.
- Нечетные целые числа больше 13.
- Капли воды, содержащиеся в море.
- Кратные 10.
Бесконечное множество свойств
Свойства бесконечных множеств следующие:
- Объединение множеств A и B является бесконечным множеством, если одно из этих множеств, A или B, бесконечно.
- Любой набор, имеющий бесконечное множество в качестве подмножества, также является бесконечным множеством.
- Набор мощности бесконечного множества, в свою очередь, бесконечен. В этом смысле мы должны помнить, что набор мощности набора M включает в себя все подмножества, которые могут быть сформированы с элементами указанного набора, включая нулевой набор или. Например, если у нас есть:
(7, 13, 58)
Набор мощности будет: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))