Теория множеств - это раздел математики (и логики), посвященный изучению характеристик множеств и операций, которые могут выполняться между ними.
То есть теория множеств - это область изучения множеств. Следовательно, он отвечает за анализ как атрибутов, которыми они обладают, так и отношений, которые могут быть установлены между ними. То есть его объединение, пересечение, дополнение или другое.
Мы должны помнить, что набор - это группа элементов, будь то числа, буквы, слова, функции, символы, геометрические фигуры или другие.
Для определения набора обычно определяется общая характеристика его элементов. Например, набор A с целыми, положительными и четными числами меньше 20.
A = (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18)
История теории множеств
История теории множеств восходит к работам Георга Кантора, немецкого математика русского происхождения, которого считают отцом этой дисциплины.
Среди тем, которые изучал Кантор, выделяется, например, тема бесконечных множеств и числовых наборов.
Первая работа Кантора по теории множеств датируется 1874 годом. Кроме того, стоит упомянуть, что он часто обменивался идеями с математиком Ричардом Дедекиндом, который внес свой вклад в изучение натуральных чисел.
Числовые наборы
Числовые наборы - это разные группы, в которых числа классифицируются в соответствии с их различными характеристиками. Это абстрактная конструкция, которая имеет важное применение в математике.
Числовые наборы бывают сложными, воображаемыми, действительными, иррациональными, рациональными, целочисленными и естественными, и их можно проиллюстрировать на следующей диаграмме Венна:
Комплексные числаМнимые числаВещественные числаИррациональные числаРациональное числоЦелые числаНатуральные числа
Установить алгебру
Алгебра множеств охватывает отношения, которые могут быть установлены между ними.
Таким образом, выделяются следующие операции:
- Объединение наборов: Объединение двух или более наборов содержит каждый элемент, который содержится хотя бы в одном из них.
- Пересечение множеств: Пересечение двух или более наборов включает в себя все элементы, которые эти наборы разделяют или имеют общие.
- Установите разницу: Разница одного набора относительно другого равна элементам первого набора минус элементы второго.
- Дополнительные наборы: Дополнение набора включает в себя все элементы, которые не содержатся в этом наборе (но принадлежат другому набору ссылок).
- Симметричная разница: Симметричное различие двух наборов включает все элементы, которые находятся в одном или другом, но не в обоих одновременно.
- Декартово произведение: Это операция, в результате которой создается новый набор. Он содержит в качестве элементов упорядоченные пары или кортежи (упорядоченные серии) элементов, принадлежащих двум или более множествам. Они являются упорядоченными парами, если это два набора, и кортежами, если их больше двух.