Пропорциональность - это обстоятельство, при котором две величины поддерживают постоянное соотношение или частное.
Чтобы объяснить это по-другому, две переменные A и B пропорциональны, если изменение A будет соответствовать изменению B, всегда в той же пропорции.
Чтобы обозначить, что две переменные пропорциональны, используется символ, например, A∝B означает, что A и B пропорциональны.
Типы пропорциональности
В зависимости от соотношения рассматриваемых переменных существует два основных типа пропорциональности:
- Прямая пропорциональность: Это означает, что если одна переменная увеличивается, другая также будет увеличиваться в той же пропорции. Формально пропорциональность между A и B может быть представлена следующим образом, где x - константа пропорциональности.
А = хВ
Например, если человек собирается купить хлеб, и каждый из них стоит 50 евроцентов, эта цена будет коэффициентом пропорциональности, который связывает количество купленного хлеба и общую сумму, подлежащую уплате. Если вы купите 10 буханок, вам придется заплатить 5 евро (10 × 0,5 = 5), но если вы купите 11, оплата составит 5,5 евро (11 × 0,5).
- Обратная пропорциональность: Это противоположно прямой пропорциональности, поскольку подразумевает, что если одна переменная увеличивается, другая будет уменьшаться, и наоборот. Формально обратная пропорциональность между A и B может быть выражена следующим образом, где, опять же, x - константа пропорциональности:
ab = x
Например, представим, что в доме живут три кошки. Если они усыновят еще одну кошку, кошачий корм закончится быстрее. Таким образом, количество кошек и время, в течение которого заканчивается купленный корм, обратно пропорциональны.
| Количество кошек | Продолжительность пакета с едой |
| 1 | 4 недели |
| 2 | 2 недели |
| 3 | 1,33 недели |
В показанном примере коэффициент пропорциональности будет равен 4:
4×1=2×2=3×1,33=4
Характеристики соразмерности
Пропорциональность имеет три основных характеристики:
- Это рефлексивное отношение, поскольку каждая переменная пропорциональна самой себе, а единица измерения - константа пропорциональности.
- Отношение пропорциональности является симметричным, потому что если A пропорционально B, то B пропорционально A. То есть это свойство, которое распространяется в двух направлениях.
- Пропорциональное отношение является транзитивным, потому что если A пропорционально B, а B пропорционально C, то A пропорционально C. Таким образом, чтобы найти константу пропорциональности, которая связывает A и C, должна быть умноженное на то, что связывает B и C. То есть, если A = 3B и B = 5C, где 3 и 5 являются константами пропорциональности, A = (3 × 5) C = 15C.