Сопряженная матрица - это линейное преобразование исходной матрицы через определитель миноров и его знак, которое в основном используется для получения обратной матрицы.
Другими словами, сопряженная матрица - это результат изменения знака определителя каждого из минорных элементов исходной матрицы в зависимости от положения второстепенного элемента в матрице.
Сопряженная матрица матрицы W он представлен как Adj (W).
Порядок исходной матрицы и смежной матрицы совпадает, то есть смежная матрица будет иметь то же количество столбцов и строк, что и исходная матрица.
Рекомендуемые статьи: главная диагональ, матричные операции, квадратная матрица.
Учитывая матрицу W любого порядка n мы определяем элементы строки i и элементы столбца j W как Wij.
Прилагаемая матричная формула
Матрица, сопряженная к матрице W получается из:
В матрицах порядка 2 Wij - это элемент w, соответствующий строке i и столбцу j. Итак, det (Wij) является элементом w строки i и столбца j.
В матрицах порядка больше или равного 3 Wij является наименьшим, полученным путем исключения строки i и столбца j из матрицы W. Итак, det (Wij) - определитель наименьшего Wij.
Важно учитывать изменение знака, которое мы должны применить, когда сумма строк и столбцов, с которыми мы работаем, в сумме дает нечетное число. В случае, если они добавляют четное число, отрицательный знак оказывает нейтральный эффект на меньшее.
Приложения
Сопряженная матрица применяется для получения обратной матрицы матрицы с ненулевым определителем (0). Итак, чтобы получить обратную матрицу, мы должны потребовать, чтобы матрица была квадратной и обратимой, то есть чтобы она была регулярной матрицей. Вместо этого, чтобы вычислить сопряженную матрицу, нам нужно только найти миноры матрицы.
Теоретический пример
Матрица заказа 2
- Подставляем элементы массива в приведенную выше формулу.
Матрица порядка 3
- Подставляем элементы массива в приведенную выше формулу.
- Вычисляем определитель каждого минора.
Единичная матрицатранспонированная матрица