Комплексные числа - это комбинации действительных и мнимых чисел.
Другими словами, комплексные числа - это числа, которые имеют действительную и мнимую части.
Схема комплексных чисел
Самый простой способ запомнить, как выглядят комплексные числа, - это запомнить следующую схему:
Итак, зная, что в комплексных числах мы находим действительные и мнимые числа, легче понять, что комплексные числа представляют собой комбинации действительных и мнимых чисел. Мы можем комбинировать их как захотим!
Когда мы думаем о комплексных числах, мы должны думать о прилагательном «полный», а не о прилагательном «сложный». Полный в том смысле, что он включает в себя оба мира: реальный и воображаемый.
Формула комплексного числа
Наиболее распространенное представление комплексного числа - это сумма действительной и мнимой частей. При этом мнимая часть делится между мнимой частью и мнимой единицей.
Учитывая действительное число и мнимое число, мы можем создать следующую комбинацию:
h + ui
Где:
- час это действительное число.
- ui мнимое число.
Более конкретно:
- час это действительное число.
- или же это мнимая часть.
- я это мнимая единица.
Итак, всякий раз, когда мы находим комбинацию чисел и видим «i», означает ли это, что это комплексное число?
Этот вопрос сложный, потому что все известные нам числа входят в набор комплексных чисел. Если вы посмотрите на диаграмму выше, вы увидите, что действительное число также является комплексным числом. Это правда, что когда мы находим действительное число, мы не видим никакого «i», это будет случай комплексного числа, у которого мнимая часть равна нулю.
Мы можем найти следующие различные формы комплексных чисел:
| Комплексное число | Настоящий номер | Мнимое число | |
| Комплексное число | h + ui | час | ui |
| Чисто реальное комплексное число | час | час | 0 |
| Чисто мнимое комплексное число | ui | 0 | ui |
- Чисто реальное комплексное число: Это комплексное число, мнимая часть которого равна 0. Другими словами, любое число от минус бесконечности до плюс бесконечности является действительным числом.
- Чисто мнимое комплексное число: Это комплексное число, действительная часть которого равна 0. Другими словами, это мнимое число, любое действительное число, рядом с которым стоит буква «i».
Представление
Хотя комплексные числа записываются как комбинации действительных и мнимых чисел, их графическое представление также будет следовать той же схеме.
Этот график называется комплексной плоскостью, потому что он представляет как действительные, так и мнимые числа, другими словами, комплексные числа.
Приложение
Комплексные числа широко используются в области математики, особенно в дисциплине фракталов.
Пример комплексных чисел
Придумайте примеры чисел, которыми можно заполнить следующую таблицу:
| Комплексное число | Настоящий номер | Мнимое число | |
| Комплексное число | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Чисто реальное комплексное число | 3 | 3 | 0 |
| Чисто мнимое комплексное число | 4i | 0 | 4i |
Однако следует отметить, что эту таблицу можно заполнить другими способами и другими числами. Конечно, всегда в соответствии со структурой, которая была подробно описана в начале и в которой была объяснена ее формула.
Иррациональные числа