Случайная величина - Что это такое, определение и понятие

Случайная величина - это математическая функция случайного эксперимента.

Априори определение случайной величины не очень сложно. Это понятие можно определить одним предложением. Однако это более сложный процесс, чем может показаться на первый взгляд.

Теперь, на сайте Economy-Wiki.com, мы, как всегда, объясним это откровенно просто. Итак, по частям. Из каких частей состоит фраза?

Статистическая переменная

Что такое случайная величина?

Как мы можем проверить это предложение в основном состоит из двух понятий: математической функции и случайного эксперимента. Вот с чего нам следует начать. То есть сначала понять, что такое математическая функция, а затем определить, что мы подразумеваем под случайным экспериментом.

Математическая функция: Проще говоря, это уравнение, которое присваивает значения переменной (зависимой переменной) на основе других переменных (независимых переменных).
Случайный эксперимент: Это реальный феномен, результаты которого полностью случайны. То есть при одинаковых начальных условиях дает разные результаты.

Другими словами, это уравнение, которое описывает или пытается описать результаты (с номером) события, результаты которого возникли случайно.

В чем смысл отличать случайную величину от случайного эксперимента?

Давайте подумаем о следующем случае. Мы хотим изучить, совершенна ли монета или очень близка к таковой. Для этого мы проведем случайный эксперимент, который состоит из подбрасывания монеты и записи результата.

Возможные результаты подбрасывания монеты - орел и решка. Мы можем обозначить их как c (решки) и + (решки). Теперь мы не можем действовать, подставляя орла и решку в соответствующие функции. Что мы делаем, чтобы облегчить математическую процедуру? Назначьте номера:

Случайная величина X: 1, если решка, и 0, если решка.

Присвоив ему номер, мы можем действовать математически. Раньше со знаками мы не могли. Это истинная цель случайной величины. Преобразуйте события, с которыми мы не можем оперировать математически, в числа. Другой пример - это предсказание, идет ли дождь или нет. Если идет дождь 1 и если нет 0.

Случайная величина и распределение вероятностей

Связь между случайной величиной и распределением вероятностей очень близка. Фактически, вероятностное распределение на самом деле является функцией случайной величины. То есть это функция функции. Итак, у нас есть две связанные, но разные концепции:

Случайная переменная: Это результат случайного эксперимента.
Распределение вероятностей: Это функция, которая устанавливает, как распределяется вероятность случайной величины.

Типы случайных переменных

В основе случайных величин есть два типа. Его классификация зависит от типа числа, которое возвращает математическая функция. Случайная величина может быть двух типов:

Дискретная случайная величина: Случайная величина является дискретной, если полученные ею числа являются целыми числами. Способ вычисления вероятностей дискретной случайной величины - через функцию вероятности.
Непрерывная случайная величина: Случайная величина является непрерывной, если числа, которые она принимает, не являются целыми числами. То есть в них есть десятичные дроби. Вероятность данного события, соответствующего непрерывной случайной величине, устанавливается функцией плотности.

Пример случайной переменной

Случайная величина вполне могла быть функцией результатов катания кубика. Здесь важно различать три концепции.

Игральная кость: Это не случайная величина. Кость - это просто объект.
Бросьте кубик: Это не случайная величина. Бросок кубика - это случайный эксперимент.
Результаты броска кости: Да, это случайная величина. Это функция, которая собирает результаты броска кости. Примером случайной переменной может быть: при броске кости выпадает число больше 2.

X: при броске кубика получается больше 2.

Распределение вероятностей: 1/3 не больше 2 и 2/3, если больше 2.

То есть вероятность распределяется таким образом, что вероятность того, что выпадет число, меньшее или равное 2, равна 1/3. Между тем, вероятность того, что оно больше 2, составляет 2/3.

Следовательно, наша случайная величина будет зависеть от конкретного результата значения кубика. Тип переменной, о которой мы говорим, дискретный. Почему мы знаем? Потому что, когда мы бросаем кубик, мы можем получить только 6 возможных результатов. Все они целые числа. В частности, от 1 до 6.