Надежная оценка или оценка, обладающая свойством устойчивости, - это оценка, достоверность которой не изменяется в результате нарушения любого из исходных предположений.
Идея надежной оценки состоит в том, чтобы подготовиться к возможным ошибкам в исходных предположениях. В статистике и экономике обычно используются исходные гипотезы. То есть предположения, при которых a формулирует, что теория может быть выполнена. Например: «Если Месси не травмирован, он сыграет свою сотую игру с« Барселоной »».
У нас есть исходная гипотеза и результат. Гипотеза заключается в том, что он не травмируется. Если он получит травму, прогноз, что он проведет свой 100-й матч в чемпионате, не сбудется. В этом случае мы не работаем с надежной оценкой. Почему? Потому что, если бы он был надежным оценщиком, факт, что он получил травму, не поставил бы под угрозу прогноз.
Точечная оценкаРобастная оценка и исходные предположения
Приведенный выше пример - откровенно простой пример. В статистике, если у нас нет базовых знаний, это не такие уж простые примеры. Однако мы попытаемся объяснить исходное предположение, которое обычно не выполняется, когда мы делаем оценку.
Исходные допущения или исходные допущения распространены в экономике. В экономической модели очень часто указываются исходные допущения. Например, предположение, что рынок является абсолютно конкурентным, часто встречается во многих экономических моделях.
В случае предположения, что мы сталкиваемся с совершенно конкурентным рынком, мы предполагаем - сильно упрощая - что все мы одинаковы. У всех одни и те же деньги, товары одинаковые, и никто не может повлиять на цену товара или услуги.
С этой точки зрения в статистике исходным предположением, которое выделяется среди всех остальных, является предположение о распределении вероятностей. Для выполнения определенных свойств нашей оценки необходимо, чтобы изучаемое явление было распределено в соответствии с вероятностной структурой.
Нормальное распределение
Нормальное распределение вероятностей является наиболее распространенным. Отсюда и его название. Он так называется, потому что он «нормальный» или обычный. Очень часто можно увидеть, как во многих статистических исследованиях говорится: «Мы предполагаем, что случайная величина X нормально распределена».
При нормальном распределении есть несколько хорошо работающих оценок. Конечно, мы должны спросить себя: а что, если распределение случайной величины X не является нормальным распределением? Это может быть, например, гипергеометрическое распределение.
Пример робастного оценщика
Теперь, когда у нас есть небольшое представление, давайте рассмотрим пример. Представим, что мы хотим рассчитать среднее количество голов Лео Месси за сезон. В нашем исследовании мы предполагаем, что распределение вероятностей голов Месси является нормальным распределением. Итак, мы используем оценку среднего. У этого оценщика есть формула. Применяем и получаем результат. Например, 48,5 голов за сезон.
Принимая во внимание вышесказанное, предположим, что мы ошиблись в типе распределения вероятностей. Если бы распределение вероятностей на самом деле было распределением Стьюдента, дало бы нам применение соответствующей формулы среднего значения тот же результат? Например, результатом может быть 48 голов. Результат не тот, но мы подошли очень близко. В заключение можно сказать, что оценка является надежной, поскольку ошибка в исходном предположении существенно не меняет результаты.