Метод Фогеля - это эвристическая процедура, используемая для решения задач оптимизации, связанных с транспортом и связанными с ним расходами.
Таким образом, основной целью метода Фогеля является минимизация этих затрат. Когда мы говорим, что это эвристический подход, мы имеем в виду, что он использует простые критерии для решения сложных проблем. Кроме того, у него есть преимущество перед другими, потому что, хотя он требует большего количества итераций, его первоначальные результаты - не фиктивные - лучше. Он похож на другие методы, например, венгерский.
Происхождение метода Фогеля
С приходом промышленной революции проблемы в бизнесе росли. Среди них - постановка задач и затрат. По этой причине появились методы, позволяющие сделать это эффективно. Так, в 1955 г. Гарольд В. Кун предложил венгерский метод, в то время как аналогичные методы начали развиваться в области управления операциями.
Одна из основных проблем возникает при транспортировке. Задача состоит в том, как выбрать маршруты, время или пункты назначения, исходя из необходимости минимизировать затраты и быть в состоянии удовлетворить спрос имеющимся предложением. Уильям Р. Фогель предлагает для этого метод, получивший его имя. Метод, который с помощью алгоритма решает проблемы, связанные с транспортом и их распределением.
Шаги, которым необходимо следовать при использовании метода Фогеля
Основное преимущество метода Фогеля заключается в том, что он использует ряд штрафов для расчета минимальной стоимости, а также в том, что его расчет прост. С другой стороны, главный недостаток состоит в том, что он требует больших усилий, чем другие, и, исходя из этого, не дает критерия для определения наилучшего решения.
Но, сказав это, давайте рассмотрим шаги, которые мы должны предпринять для этого; хотя мы увидим это более подробно на примере:
- Сначала мы должны рассчитать штраф, который мы добавим к исходной матрице. Для выполнения этого шага вычитаются две наименьшие затраты в каждой строке и столбце. Затем используется строка или столбец с наибольшим штрафом. Если есть два равных максимальных значения, выбор остается за лицом, выполняющим анализ.
- Затем мы должны взглянуть на ту строку или столбец, которые мы выбрали. Мы выбираем ячейку с наименьшей стоимостью и назначаем ей наибольшее количество единиц спроса, которое мы можем, с учетом доступного предложения. Таким образом, остальная часть этой строки или столбца будет равна нулю, и мы сможем удалить ее.
- Наконец, следует помнить о некоторых заключительных правилах. Если осталась только одна строка, алгоритм останавливается. Если это положительные значения, вы должны определить основные переменные решения. В противном случае он возвращается к первой точке и процесс перезапускается.
Пример метода Фогеля
Чтобы лучше понять эту концепцию, ниже представлен ее пример.
Представим, что у нас есть ряд производственных предприятий, которые должны поставлять товары в определенные пункты назначения. Сначала мы создаем исходную таблицу с двойной записью, в которой показаны удельные затраты для каждого варианта. С другой стороны, возможности предложения (O) и потребности спроса (D) показаны в соответствующей строке и столбце, а также в таблице справа (Рисунок 1).
На первом этапе вычисляются штрафы (Pe1), как объяснялось ранее, и выбирается самый высокий из них - тройка (темно-синий) из поля (Pe1, D3). Мы выбираем наименьшее значение в этом столбце, которым будет четыре (средний синий) прямоугольник (P2, D3). В таблице справа в той же позиции вставляется максимально возможное значение в соответствии с требованием этого столбца, которое составляет 30 (серый). Следовательно, в предложении останется 10, так как его максимум - 40.
Итак, мы возвращаемся к процессу на шаге 2, как только столбец D3 был удален. Рассчитываем второй штраф (Pe2) и повторяем предыдущие шаги. Выбранная строка будет P1, с наименьшим значением пять и с максимальным значением в таблице спроса и предложения, равным пятидесяти. На шаге 3 мы делаем то же самое, включая третий штраф (Pe3).
Как мы видим, на рисунке 2 отображается только столбец D2, и все значения положительные. В этом смысле мы подошли к концу. Теперь, занимая эти две позиции (P2D2; P3D2) в таблице спроса и предложения, мы видим, какие значения будут отсутствовать, чтобы все было равно нулю. В данном случае недостающие числа - десять и пятнадцать.
Наконец, мы можем видеть, что метод Фогеля предлагает общую стоимость, которая рассчитывается путем умножения этих данных справа на ее удельные затраты слева. Мы вставили исходную таблицу с самого начала, чтобы облегчить расчет. Общая стоимость составит 650 и, в свою очередь, мы можем наблюдать частичку каждого варианта.