Семиугольник - это геометрическая фигура, образованная семью сторонами, помимо семи вершин и семи внутренних углов.
То есть семиугольник - это многоугольник большей сложности, чем пятиугольник или четырехугольник.
Следует отметить, что многоугольник - это двухмерная фигура, образованная группой последовательных сегментов (которые не принадлежат одной линии), составляющих замкнутое пространство.
Элементы семиугольника
Судя по изображению ниже, элементы семиугольника следующие:
- Вершины: A, B, C, D, E, F, G.
- Стороны: AB, BC, CD, DE, EF, FG и AG.
- Внутренние углы: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. В сумме они составляют 900º.
- Диагонали: Их 14, и они начинаются с 4 каждого внутреннего угла: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Типы семиугольника
Мы можем выделить два типа семиугольника, исходя из их регулярности:
- Нерегулярный: Их стороны не одинаковой длины.
- Обычный: Его стороны имеют такие же размеры, как и его внутренние углы, которые составляют 128,57 °.
Периметр и площадь семиугольника
Чтобы лучше понять характеристики семиугольника, мы можем рассчитать его периметр и площадь:
- Периметр (P): Это сумма сторон многоугольника, то есть P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Если фигура правильная, просто умножьте длину стороны (L) на 7: P = 7xL.
- Площадь (А): Мы можем выделить два случая. Когда фигура неправильная, ее можно разделить на разные треугольники, как мы видим на рисунке ниже. Если мы знаем длину нарисованных диагоналей, мы можем найти площадь каждого треугольника (следуя шагам, которые мы объяснили в статье о треугольниках) и произвести суммирование.
Если семиугольник правильный, мы умножаем периметр на апофему и делим на два.
Апофема - это линия, которую можно провести от центра любого правильного многоугольника до середины любой из его сторон, образуя прямой угол (размером 90º). Это означает, что мы можем рассчитать апофему на основе длины стороны фигуры.
Мы должны принять во внимание, что центральный угол (α) на рисунке выше является результатом деления 360º на 7, то есть он равен 51,4286º. Итак, если мы посмотрим на треугольник AHI, мы знаем, что это прямоугольный треугольник. Гипотенуза - это AH (H - центр рисунка), а катеты - это L / 2 (длина стороны между 2) и апофема (a). Также α / 2 составляет 25,7143º (51,4286 / 2), а касательная (tan) α / 2 равна противоположному отрезку (L / 2) между соседним отрезком, который является апофемой (a), и мы решаем его следующим образом :
Затем заменим a в формуле для площади (A):
Пример семиугольника
Предположим, у нас есть правильный семиугольник с одной стороной 12 метров. Каков периметр и площадь фигуры?
Периметр этого семиугольника составляет 84 метра, а его площадь - 523,2834 м.2
