Solid of Revolution - Что это такое, определение и понятие

Тело вращения - это геометрическое тело, которое может быть образовано путем вращения плоской поверхности вокруг линии, называемой осью.

С другой стороны, твердое тело вращения - это трехмерная фигура, характеризующаяся тем, что ее поверхность не плоская, а изогнута.

Следует отметить, что тела вращения могут принимать разные формы, даже неправильные, как на изображении ниже.

Еще один момент, который следует принять во внимание, заключается в том, что плоская поверхность, которая вращается, образуя твердое тело, может пересекаться или не пересекаться с осью вращения, как в случае с фигурой, называемой тором, которую мы увидим позже.

С математической точки зрения, если у нас есть две функции, мы получим твердое тело вращения, если мы повернем плоскую область, содержащуюся между этими функциями, вокруг заданной линии, которая будет осью вращения.

Также следует отметить, что ось вращения может быть не только прямой линией, но также осью X или осью Y декартовой плоскости.

Основные твердые тела революции

Основными телами вращения являются следующие:

• Конус: Конус представляет собой твердое тело вращения, которое создается вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон.

• Цилиндр: Цилиндр определяется как твердое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси.

• Сфера: Сфера - это твердое тело, полученное вращением полукруга вокруг оси.

• Тороид: Это твердое тело, которое образуется путем вращения многоугольника или кривой вокруг оси, оставляя пустоту или пустое пространство в центре, как мы видим на рисунке ниже. Когда кривая поворота замкнута, фигура называется тором, как мы видим на изображении ниже.

Объем тела вращения

В общем, интегральное исчисление можно использовать для вычисления объема тела вращения. Один из способов, называемый дисковым методом, состоит в разделении фигуры на бесконечные диски или круглые части, сложении их объемов.

Другой метод - это метод слоев, используемый, когда у нас есть полая фигура, такая как тор, где ось вращения не содержится в плоской области, которая вращается. В этом случае необходимо вычислить размер слоя, который может быть параллелепипедом (многогранник с шестью гранями, которые все являются параллелограммами), который свернут или свернут для создания твердого тела.