Совместное распределение - это распределение вероятностей пересечения реализаций любых двух или более случайных величин.
Другими словами, совместное распределение - это распределение вероятностей, которое две или несколько случайных величин образуют, когда их реализация происходит одновременно.
Представление совместного распределения
Когда задействованы только две случайные величины, это называется двумерным распределением, поскольку есть две случайные величины. В случае наличия большего количества переменных это будет называться многомерным.
Длинное название совместного распределения - совместное распределение вероятностей. Название сокращено, поскольку уже известно, что эти распределения являются вероятностными. По-английски это называется «совместное распространение».
Принимая во внимание, что существуют дискретные случайные величины и непрерывные случайные величины, это различие также будет присутствовать для совместных распределений.
Совместное распределение для дискретных случайных величин
Пусть две дискретные случайные величины - это X и W, а реализации X и W - это x и w. Тогда (X, W) будет иметь совместное распределение из совместной функции плотности вероятности (X, W).
Совместная функция плотности вероятности (fdpc)
Fdpc дает нам вероятность того, что реализация x и реализация w происходят одновременно. Чтобы узнать вероятность того, что это произойдет, мы должны умножить вероятность x, обусловленную w, на вероятность того, что x произойдет. Другими словами, вероятность того, что произойдет w при заданном x, и вероятность того, что произойдет x. Таким образом мы получим совместную вероятность x и w.
Поскольку у нас есть две переменные, мы можем выразить pdf с точки зрения случайной величины X или с точки зрения случайной величины W.
Выполняя это:
Это ограничение состоит в том, что сумма совместных вероятностей должна давать 1, поскольку они являются вероятностями и всегда находятся в диапазоне от 0 до 1.
Совместное распределение для непрерывных случайных величин
Пусть X и W - две непрерывные случайные величины, и пусть реализации X и W равны x и w. Тогда (X, W) будет иметь совместное распределение из совместной функции плотности вероятности (X, W).
Совместная функция плотности вероятности (fdpc)
Логика для непрерывного случая такая же, как и для дискретного.
Эти функции называются функциями предельной плотности вероятности. Первый для случайной величины X и второй для случайной величины W.
Выполнение этого
Это ограничение состоит в том, что сумма совместных вероятностей должна давать 1, поскольку они являются вероятностями и всегда находятся в диапазоне от 0 до 1.
Приложение
В экономике очень часто события включают более одной случайной величины, поэтому возникает необходимость проанализировать, как эти переменные распределяются в одном и том же распределении.