Взаимодействие между независимыми переменными в множественной регрессии происходит, когда частичное влияние на зависимую переменную независимой переменной зависит от другой независимой переменной регрессии.
Другими словами, мы хотим количественно оценить отношения зависимости между независимыми переменными, когда одна из них частично влияет на зависимую переменную модели.
Отправной точкой является множественная регрессия.
Порядок действий и пример
Мы хотим изучить цену ски-пассы(ски-пассыя) в зависимости от качества снега (снегя) и уровень лыжников (уровенья). Мы будем рассматривать эти качественные переменные как фиктивные или бинарные переменные. А именно:
снегя = очень хорошее качество снега => снегя=1.
снегя = очень плохое качество снега => снегя=0.
уровенья = уровень лыжников высокий => уровенья=1.
уровенья = уровень лыжников низкий => уровенья=0.
Потом,
Модель 1
H.H1 = - частичный эффект очень хорошего качества снега (снегя= 1) по журналу (ски-пассыя), поддерживая постоянный уровень лыжников (уровенья).
H.H2 = - частичный эффект высокого уровня лыжников (уровенья= 1) по журналу (ски-пассыя), сохраняя качество снега постоянным (снегя).
Модель 1 имеет важное ограничение: сохранение одной из фиктивных переменных модели постоянной означает, что:
уровенья= constant => Мы не различаем высокий уровень (уровенья= 1) или низкий (уровенья=0).
снегя= constant => Мы не делаем различий между очень хорошим качеством (снегя= 1) или очень плохо (снегя=0).
Помимо этого ограничения, мы можем изменить регрессию так, чтобы было взаимодействие (зависимость) между независимыми переменными, которое может различать оба значения, которые принимает постоянная независимая переменная.
Математически можно предположить, что частичный эффект снегя о журнале (ски-пассыя) сохранение уровенья константа зависит от принимаемого значения уровенья. В случае уровенья может случиться так, что частичный эффект уровеньяо журнале (ски-пассыя) сохранение снегя константа зависит от принимаемого значения снегя.
Схематично
Если есть взаимодействие междууровенья Yснегя, так когдауровенья постоянно, мы можем различать высокий и низкий уровень. Таким образом, ценаски-пассы когда качество снега очень хорошее (снегя= 1) будет отличаться в зависимости от того, высокий или низкий уровень лыжников.
Если есть взаимодействие междууровенья Yснегятак что когда идет снегяэто постоянно, мы можем различать очень хороший и очень плохой снег. Таким образом, ценаски-пассыпри высоком уровне лыжников (уровенья= 1) будет отличаться в зависимости от того, очень хороший снег или очень плохой.
Как перевести это взаимодействие в регрессию? Включая термин взаимодействия.
Срок взаимодействия:
(снегя · уровенья )
Эта новая регрессия, включающая как бинарные независимые переменные, так и член взаимодействия, называется регрессионной моделью взаимодействия бинарных переменных.