Транспонированная матрица - это результат переупорядочения исходной матрицы путем изменения строк за столбцами и столбцов за строками в новой матрице.
Другими словами, транспонированная матрица - это действие по выбору строк из исходной матрицы и их перезаписи как столбцы в новой матрице и обращению процесса для столбцов.
Обычно, когда мы меняем строки для столбцов и столбцы для строк, мы указываем это, добавляя верхний индекс T или апостроф в имени исходной матрицы. Если мы добавляем верхний индекс T, мы должны помнить, что мы работаем с матрицами и что верхний индекс не является показателем.
Рекомендуемая статья: операции с матрицами.
Формула транспонированной матрицы nxm
Учитывая матрицу Z любой, у кого есть n строк и m столбцов, мы можем построить транспонированную матрицу, ZТ, в котором будет m строк и n столбцов.
Транспонирование квадратной матрицы
В зависимости от типологии матрицы, порядок матрицы также изменится, когда мы сделаем ее транспонирование.
Характеристики
Учитывая матрицу Z предыдущий,
- Транспонирование транспонированной матрицы является исходной матрицей.
- Транспонированная сумма матриц равна сумме транспонированных матриц.
- Транспонированное произведение константы h на матрицу равно произведению константы h на транспонированную матрицу.
- Транспонированное произведение матричного умножения равно произведению транспонированного матричного умножения.
Приложения
Транспонированные матрицы присутствуют чаще, чем мы думаем. В эконометрике мы находим транспозиции, когда выражаем матрицы в квадратичной форме. Точно так же формула для оценки обыкновенных наименьших квадратов (OLS) в матричной форме:
Теоретический пример
Найдите матрицу транспонирования следующих матриц:
