Нормальный вектор - Что это такое, определение и понятие
Вектор нормали - это вектор, который, как известно, перпендикулярен плоскости и используется для построения общего уравнения плоскости.
Другими словами, вектор нормали - это вектор, который составляет 90 градусов по отношению к плоскости и является частью общего уравнения плоскости.
Нормальная векторная формула
Вектор нормали - это перпендикулярный вектор и обозначается как п. Если бы вектор нормали был трехмерным вектором, он был бы записан следующим образом:
Графический
Вектор нормали, представленный на плоскости, будет выглядеть так:
Как видно на графике, вектор нормали перпендикулярен плоскости, потому что он образует угол 90 градусов. Таким образом, любой вектор, перпендикулярный плоскости, будет вектором, нормальным к этой плоскости.
В большинстве случаев нормальный вектор появляется, начиная с плоскости и положительный во втором измерении (слева), но мы также можем обнаружить, что он отрицательный. Другими словами, вектор начинается с плоскости, но идет вниз (вправо).
Вектор нормали и общее уравнение плоскости
Что общего у вектора нормали и общего уравнения плоскости? Посмотрим.
Общее уравнение плоскости выражается следующим образом:
Где коэффициенты переменных - это нормальный вектор. Следовательно, когда у нас есть уравнение плоскости и нас просят найти вектор нормали, нам нужно только извлечь коэффициенты переменных и поместить их в качестве координат вектора нормали. Такой, что:
Пример вектора нормали
Убедитесь, что вектор к и вектор v являются нормальными векторами к следующей плоскости:
- Сначала запишем общее уравнение плоскости и уравнение плоскости упражнения:
2. Отождествляем коэффициенты уравнения плоскости:
- А = -1
- В = 2
- C = 0
- D = 0
3. Подставляем предыдущую информацию в координаты вектора нормали:
4. Проверяем, совпадают ли координаты заданных векторов с координатами вектора нормали к плоскости:
Следовательно, вектор к это вектор нормали к плоскости, потому что его координаты совпадают с вектором нормали. Вместо этого вектор v это не нормальный вектор к плоскости, потому что его координаты отличаются от координат вектора нормали.
Итак, мы убедились, что вектор к вектор, перпендикулярный плоскости, и что вектор v Нет.
