Мы будем говорить, что случайная величина является дискретной, если функция распределения, связанная с ней, является дискретной функцией.
Откуда мы знаем, случайная величина - это математическая функция. Как и любая математическая функция, для того, чтобы она давала результаты, мы должны иметь числа для ее вычисления. Чтобы узнать, является ли функция распределения дискретной, мы должны обратить внимание на тип чисел, определенных в распределении.
Простым примером дискретной случайной величины может быть такая, функция распределения которой принимает целые значения. Допустим, монета. Если решка, то значение равно 1, а если решка, то значение 0. Связанная с ней функция распределения будет состоять из 1 и 0, каждая с вероятностью возникновения.
На примере монеты мы можем сделать вывод, что функция распределения случайной величины не включает значение 0,5. Это было бы что-то вроде того, что выпадает половина решки и половина решки. Либо значение равно 1 (решка), либо значение 0 (решка). В этом случае мы столкнемся с непрерывной случайной величиной.
Непрерывная переменнаяФункция распределения дискретной случайной величины
В техническом определении вначале мы указали, что случайная величина считается дискретной, если связанная с ней функция распределения также дискретна. До сих пор мы объясняли эту концепцию интуитивно. Однако необходимо математически точно объяснить эту концепцию. Рекомендуется прочитать функцию распределения.
Функция распределения дискретной случайной величины определяется как:
F (x) = P (X ≤ x)
То есть, учитывая случайную переменную, которую мы называем X, ее функция распределения определяется как предыдущая формула. Это указывает на вероятность того, что данное значение меньше или равно X. См. Больше на основе распределения
В отличие от непрерывной случайной величины, в дискретной случайной величине каждое значение имеет точно назначенную вероятность.
Пример дискретной случайной величины
Пример дискретной случайной величины - результат броска кубика. Результат может принимать только целые числа от 1 до 6. Таким образом, вероятность выпадения любого из этих чисел равна 1/6.
Другой пример случайной величины - количество людей, которые придут на концерт. Эта цифра, как и в предыдущем случае, может принимать только целые значения. То есть на мероприятие не может приехать полтора человека.