Стандартный или типизированный балл

Стандартные или стандартные баллы - это метод сравнения относительного положения двух или более элементов по отношению к набору наблюдений.

Другими словами, стандартизованные оценки возвращают количество стандартных отклонений, при которых оценка x_я отклоняется от среднего.

Математически пусть x_я элемент i переменной X со средним значением и стандартным отклонением S. Тогда стандартизованная оценка этого элемента i равна:

Стандартизированные оценки позволяют сравнивать элементы из разных переменных и из разных единиц измерения при соблюдении свойств.

Характеристики

Стандартизированные оценки не имеют единиц измерения. Единицы числителя сокращаются с единицами знаменателя. Учитывая это свойство, стандартизированная оценка также называется стандартной оценкой.

Абсолютное значение оценки - это количество стандартных отклонений, которые отделяют элемент от среднего значения переменной, которой он принадлежит. Потом:

Если мы рассмотрим знак стандартизированных оценок, мы можем установить положение элемента по отношению к среднему значению переменной.

• Z_я> 0: элемент я выше среднего = элемент i находится справа от среднего.
• Z_я<0: элемент я находится ниже среднего = элемент i находится слева от среднего.

Стандартизированные оценки всех элементов создают новую переменную с именем z._я.

Эта переменная z_я получается вычитанием (xi - X_{половина}) и шкала изменяется с делением стандартного отклонения (S).

Типизация характеризуется наличием среднего 0 и дисперсии 1.

• Среднее значение всех стандартизованных оценок равно 0.
• Дисперсия всех стандартизованных оценок равна 1.

Приложения

В статистике и эконометрике используются таблицы распределения вероятностей. типизированный чтобы найти вероятность того, что наблюдение примет данную функцию распределения, за которой следует переменная.

Практический пример

У нас есть два горнолыжных курорта A и B, на которых лыжники могут кататься на горных лыжах (альпийские) или на лыжах (северные). Мы изучим, какой вид деятельности наиболее популярен на каждом горнолыжном курорте в зависимости от количества лыжников, выполняющих каждый вид деятельности.

Элементы
Времена года	Половина	Dev. Стандарт	Альпийский	Скандинавский
К	96	2,6	112	52
B	22	4	24	41

Рассчитываем стандартизованные баллы:

Строим матрицу результатов:

Стандартизированные оценки
Времена года	Альпийский	Скандинавский
К	6,1538	-16,923
B	0,5	4,75

В результате имеем:

Горные лыжи более популярны, чем беговые лыжи на горнолыжном курорте А, потому что:

Z_{А, альпийский} > 0, Z_{A, скандинавский} <0 и Z_{А, альпийский} > Z_{А, скандинавский.}

Скандинавские лыжи более популярны, чем горные лыжи на горнолыжном курорте B, потому что

Z_{B, скандинавский} > Z_{B, альпийский} с обоими больше нуля.

Выше среднего:

Z_{А, альпийский} > 0, Z_{B, альпийский} > 0 и Z_{B, скандинавский} > 0

Ниже среднего:

Z_{A, скандинавский} <0