Наименьшее общее кратное (НОК) - это наименьшее число, которое удовлетворяет условию кратности всех элементов набора чисел.
Другими словами, НОК - это наименьшая сумма, которая может быть кратной двум или более числам.
Стоит отметить, что одно число кратно другому, если оно состоит ровно n раз. То есть число б кратно к когда б=к*s, существование s целое число.
Например, 15 делится на 3, потому что 3 * 5 = 15.
Кроме того, кратные 3:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
И так далее… .
Вычисление наименьшего общего кратного
Вычислить наименьшее общее кратное можно, просто посмотрев на кратные каждого рассматриваемого числа. Например, если у нас 51 и 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Как видим, наименьшее общее кратное 51 и 27 равно 459.
Другой метод вычисления НОК - разложение чисел на их делители (число, которое содержится в другом точно количество n раз), и что это простые числа (которые можно разделить только между собой и 1, чтобы получить целое число) . Например, если у нас есть 216 и 156, мы можем разбить их следующим образом:
216 = (3 3) * (2 3) и 156 = 13 * 3 * (2 2)
Итак, мы берем все делители, повторяются они или нет, с максимальной наблюдаемой мощностью, и умножаем их.
Наименьшее общее кратное будет: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808
Точно так же, если у нас есть следующие числа: 210, 320 и 104, мы сначала разбиваем их:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Следовательно, наименьшее общее кратное будет: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360
Другой способ расчета
Другой способ вычисления наименьшего общего кратного - это умножение чисел и деление на наибольший общий делитель (GCF). Это наибольшее число, на которое можно разделить два или более числа без остатка.
Например, если у меня 60 и 45, наибольший общий делитель равен 15.
60= 3*5*4
45= 3*5*3
В этом случае я беру каждый делитель вместе с его наименьшей степенью, в результате получается: 3 * 5 = 15
Итак, вычислив наименьшее общее кратное, мы получим: 60 * 45/15 = 180
Стоит отметить, что этот метод работает только для двух чисел.
Некоторые свойства
Мы должны указать на некоторые свойства НОК:
- Для двух простых чисел наименьшее общее кратное - это сумма их умножения. Например, lcm для 7 и 17 составляет 119.
- Имея два числа, где первое кратно второму, последнее и есть НОК. Например, lcm 15 и 45 равно 45.