Критерии делимости - что это такое, определение и понятие
Критерии делимости - это те условия, которым должно соответствовать число, чтобы прийти к выводу, что оно делится на другое, не оставляя остатка.
То есть критерии делимости - это те характеристики, которым должно соответствовать число, чтобы знать, что деление на другое приведет к целому числу.
С другой стороны, критерии делимости - это те нормы, которые позволяют мне знать, что к является делителем б без необходимости выполнять какие-либо операции.
Стоит упомянуть, что делитель можно формально определить как число, которое содержится в другом ровно n раз.
Например, делители 12 равны 12, 4, 3, 2, 6 и 1.
Критерии делимости от 2 до 10
Критерии делимости от 2 до 10 следующие:
- Критерий делимости 2: Любое четное число, оканчивающееся на 0, 2, 4, 6 или 8, делится на 2.
- Критерий делимости 3: Число делится на 3, если сумма его цифр равна 3 или кратна 3. Например, 108. Если мы сложим его цифры, мы получим: 1 + 0 + 8 = 9. Следовательно, 108 делится на 3.
- Критерии делимости 4: Число делится на 4, если его последние две цифры равны 0 или кратны 4. Например, 300 и 516 делятся на 4, потому что они заканчиваются на 00 и 16 соответственно, причем последнее кратно 4 (16 = 4 * 4).
- Критерии делимости из 5: Число делится на 5, если его последняя цифра - 5 или 0.
- Критерии делимости из 6: Число должно соответствовать критериям делимости 2 и 3, чтобы делиться на 6. Например, 1440 оканчиваются на 0, и, в свою очередь, складывая его цифры (1 + 4 + 4), мы получаем 9, что является кратным 3.
- 7 критериев делимости: Вы должны умножить последнюю цифру на 2 и вычесть ее из числа, составляющего остальные цифры. Так до тех пор, пока не останется однозначное число. Если это 0 или 7, число делится на 7.
- Восемь критериев делимости: Последние три цифры должны быть кратны восьми или равны 0. Например, 5 000 и 1 504 (504/8 = 63).
- Критерии делимости девяти: Сумма цифр должна быть кратной 9, например 1575, потому что, если мы сложим 1 + 5 + 7 + 5, мы получим 18.
- Критерии делимости 10: Чтобы число делилось на десять, оно должно заканчиваться только на 0.
Пример критерия делимости
Давайте рассмотрим пример делимости числа 1092. Итак, берем 2 и умножаем на 2
- 2*2=4
- 109-4 = 105, снова беру последнюю цифру
- 5*2=10
- 10-10=0
Следовательно, число делится на 7 и проверяем его: 1092/7 = 156
То же самое можно сделать и с 2.401:
- 1*2=2
- 240-2 = 238, снова беру последнюю цифру
- 8*2=16
- 23-16=7
Следовательно, 2,401 делится на 7, и мы проверяем это: 2,401 / 7 = 343
