Квадратичная функция - это тип функции, характеризующийся тем, что он является полиномом второй степени.
Другими словами, квадратичная функция - это функция, в которой один из элементов имеет малую цифру 2 в качестве верхнего индекса.
Квадратичная функция также называется функцией второй степени.
Формула квадратичной функции
Функции представляют собой типичную форму уравнений. Таким образом, квадратичная функция будет тем же самым, что и квадратное уравнение. Такой, что:
Как видите, оба выражения одинаковы, единственное, что первое больше ориентировано на рисование, а второе больше используется в расчетах.
Свойства квадратичной функции
Квадратичная функция всегда будет находиться в первом и четвертом квадрантах графика. Это связано с тем, что для любого значения X, введенного в функцию, она всегда будет возвращать положительное значение.
Квадратичная функция образует симметричную параболу с вертикальной осью.
Знак элемента, содержащего степень, указывает, является ли это выпуклой или вогнутой функцией.
- Если знак положительный -> функция будет иметь минимум в X, и, следовательно, это будет вогнутый.
- Если знак отрицательный -> функция будет иметь максимум в X, и поэтому он будет выпуклый.
Графический
Мы также можем думать, что если функция положительная, это означает, что она счастлива, поэтому, если мы нарисуем два глаза на графике, мы сможем идентифицировать его как вогнутый. Напротив, если функция отрицательная, то есть это печально, мы увидим, что если навести два глаза вверх на график, мы сможем легко его идентифицировать:
Это упрощает идентификацию функции, не так ли?
Если мы добавим или вычтем к нему любое число, функция переместится вверх или вниз, в зависимости от знака:
Если мы умножим функцию на любое число больше 1, ширина параболы станет меньше:
Если мы разделим функцию на любое число больше 1, ширина параболы станет больше:
Метод разрешения
Метод, используемый для решения квадратичных функций, следующий:
Наверняка эта формула вам знакома, поскольку она широко используется и часто встречается. Ну, эта формула используется для решения квадратных уравнений, которые соответствуют следующей структуре:
Пример квадратичной функции
Определите, является ли следующая функция квадратичной функцией:
Функция а) является функцией степени 3, поэтому она не является квадратичной функцией. Кроме того, потому что мы видим, что он не образует параболу с вертикальной осью.