Действительные числа - это любое число, которое соответствует точке на реальной прямой и может быть разделено на натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа.
Другими словами, любое действительное число находится между минус бесконечностью и плюс бесконечностью, и мы можем представить его на действительной прямой.
Реальные числа - это все числа, которые мы находим наиболее часто, поскольку комплексные числа не обнаруживаются случайно, а требуют специального поиска.
Реальные числа обозначаются буквой R ↓
Домен действительных чисел
Итак, как мы уже сказали, действительные числа - это числа между бесконечными крайностями. То есть мы не будем включать эти бесконечности в набор.
Реальные числа на реальной линии
Эта линия называется настоящий прямой поскольку мы можем представить в нем все действительные числа.
Реальные числа и Матрешка
Под матрешкой следует понимать набор реалов, то есть как набор традиционных русских кукол, упорядоченных от самых больших до самых маленьких.
Серия кукол будет такой, чтобы самая большая кукла содержала следующие самые маленькие куклы. Этот набор кукол, собранный внутри самой большой куклы, называется «Матрешка». Схематично:
(Кукла A> Кукла B> Кукла C) = Матрешка
Схема мартиошка
Матрешку мы видим сбоку (рисунок слева от равного), а также сверху или снизу (рисунок справа от равного). Из двух способов мы можем ясно увидеть иерархию измерений, которой следует серия.
Таким же образом, как мы собираем матрешек, мы можем упорядочить действительные числа тем же способом.
Схема действительных чисел
На этой схеме мы можем ясно видеть, что организация реальных чисел похожа на игру в матрешку, видимую сверху или снизу.
Классификация действительных чисел
Как мы видели, действительные числа можно разделить на натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа.
- Натуральные числа
Натуральные числа - это первый набор чисел, который мы выучиваем в детстве. Этот набор не принимает во внимание число ноль (0), если не указано иное (нейтральный ноль).
Выражение:
Отслеживать → Мы можем запоминать натуральные числа, думая, что это числа, которые мы «естественно» используем для счета. Когда у нас есть рука, мы игнорируем ноль, то же самое и с натуральными числами.
Первые элементы множества натуральных чисел.
- Целые числа
Целые числа являются натуральными числами и включают ноль (0) и все отрицательные числа.
Выражение:
Пример некоторых элементов множества целых чисел.
Отслеживать: → Мы можем запоминать целые числа, думая, что это все числа, которые мы естественным образом используем для подсчета вместе с их противоположностями, включая ноль (0). В отличие от рациональных чисел, целые числа представляют «целиком» свое значение.
- Рациональное число
Рациональные числа - это дроби, которые могут быть образованы из целых и натуральных чисел. Мы понимаем дроби как частные от целых чисел.
Выражение:
Отслеживать → Мы можем вспомнить рациональные числа, думая, что, будучи дробями целых чисел, «рационально», чтобы результат был целым числом, конечным или полупериодическим десятичным числом.
Пример некоторых элементов множества рациональных чисел.
- Иррациональные числа
Иррациональные числа - это десятичные числа, которые нельзя выразить ни точно, ни периодически.
Выражение:
Отслеживать → Мы можем вспомнить иррациональные числа, думая, что все они - числа, которые не вписываются в предыдущие классификации, и что они также принадлежат к действительной прямой.
Пример некоторых элементов множества иррациональных чисел.
Примеры действительных чисел
В следующем примере с действительными числами убедитесь, что следующие числа соответствуют точкам на действительной прямой.
- Натуральные числа: 1,2,3,4 …
- Целые числа:…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…
- Рациональные числа: любая дробь целых чисел.
- Иррациональные числа:
