Точечное произведение двух векторов

Скалярное произведение двух векторов в координатах - это сумма произведения координат каждого вектора с сохранением порядка размеров.

Другими словами, скалярное произведение в координатах двух векторов является результатом умножения координат одинаковых размерностей векторов и их сложения.

Это называется скалярным произведением, потому что результат умножения всегда будет скаляром. Результатом этого умножения будет число, которое выражает величину и не имеет направления. Другими словами, результатом скалярного произведения будет число, а не вектор. Поэтому мы будем выражать полученное число как любое число, а не как вектор.

Для выражения произведения векторов в координатах используется каноническая система отсчета.

В этой статье мы увидим, как все сказано, два способа вычисления скалярного произведения двух векторов. Первый был описан выше, а второй мы увидим позже.

Формула произведения двух векторов

Учитывая два вектора:

Скалярное произведение рассчитывается следующим образом:

Скалярное произведение двух векторов получается путем умножения координат векторов, всегда сохраняя размеры. Другими словами, вы можете умножать координаты только одного измерения.

В первом примере это нормально, потому что мы умножаем первую координату вектора a и вектора b. Второй пример неверен, потому что мы умножаем первую координату вектора a и вторую координату вектора b. Неверно умножать координаты разных размеров.

Формула скалярного произведения для k векторов

Даны k векторов с n координатами:

Скалярное произведение рассчитывается следующим образом:

Хотя у нас есть много векторов с разными измерениями, скалярное произведение работает таким же образом: получается сумма умножения координат, имеющих одинаковую размерность.

Действия по вычислению скалярного произведения двух векторов

1. Определите векторы, которые мы хотим умножить, и их координаты.
2. Умножьте координаты одного измерения.
3. Сложите предыдущие умножения.
4. Убедитесь, что результат - одно число.

Геометрическое определение скалярного произведения

Скалярное произведение двух векторов также может быть выражено как произведение модулей обоих векторов и косинуса угла этих векторов.

Для двух векторов скалярное произведение рассчитывается следующим образом:

Чтобы подробнее изучить эту другую форму расчета, мы рекомендуем вам посетить следующую статью:

Пример скалярного произведения

Вычислите скалярное произведение следующих векторов:

Результатом скалярного произведения всегда будет скаляр, то есть число. Результат нашего примера соответствует теории и, следовательно, верен.