Равносторонний треугольник - это треугольник, три стороны которого имеют одинаковую длину. Таким образом, его три внутренних угла также равны и составляют 60º.
Этот тип треугольника является очень частным случаем среди типов треугольников в зависимости от длины его сторон.
Следует отметить, что равносторонний треугольник сам по себе острый, потому что все его внутренние углы острые. То есть все его углы меньше 90º.
Также следует отметить, что этот тип треугольника представляет собой правильный многоугольник. То есть у него есть три стороны и три равных внутренних угла.
В этом смысле стоит помнить, что многоугольник - это двухмерная геометрическая фигура, состоящая из объединения различных точек (которые не являются частью одной линии) отрезками прямых. Таким образом строится замкнутое пространство.
Элементы равностороннего треугольника
Исходя из рисунка ниже, элементы равностороннего треугольника следующие:
- Вершины: А, Б, С.
- Стороны: AB, BC, AC, каждый из которых измеряет a, b и c соответственно.
- Внутренние углы: ∝, β, γ. Все они в сумме составляют 180º.
- Внешние углы: д, д, з. Каждый является дополнительным к внутреннему углу той же стороны. То есть верно, что: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Если треугольник равносторонний, верно, что a = b = c
Кроме того, ∝ = β = γ = 60º и, в свою очередь, e = d = h = 120º.
Это означает, что все внешние углы тупые (больше 90 °).
Периметр и площадь равностороннего треугольника
Характеристики равностороннего треугольника можно измерить по следующим формулам:
- Периметр (P): Р = а + а + а = 3а
- Площадь (A): В данном случае мы основываемся на формуле Герона, где s - полупериметр, то есть s = P / 2 = 3a / 2.
Пример равностороннего треугольника
Предположим, треугольник имеет длину по 8 метров с каждой стороны. Какими будут его периметр и площадь?
Периметр: P = 8 * 3 = 24 метра
Площадь: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 м2
Теперь, если мы примем во внимание, что площадь треугольника также равна основанию, умноженному на высоту (h) между двумя, мы можем найти высоту треугольника, его сторона является основанием:
А = 27,7128 = 8 * ч / 2
в = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 метра
Следует отметить, что эта высота (h) будет одинаковой для всех сторон, так как все три равны и не имеет значения, какой сегмент взят за основу.