Прямоугольник - это четырехугольник, а именно параллелограмм, у которого две пары сторон равной длины. В свою очередь, все внутренние углы прямые, то есть составляют 90º.
То есть прямоугольник представляет собой четырехугольник с двумя парами сторон, которые имеют одинаковые размеры и в то же время параллельны друг другу (они не пересекаются, хотя и являются продолженными).
Как мы уже упоминали, прямоугольник - это категория параллелограмма. Это разновидность четырехугольника, у которого противоположные стороны параллельны друг другу. Однако не все параллелограммы имеют одинаковые характеристики.
Другой случай параллелограмма - это, например, ромб, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Однако только две пары углов совпадают (они измеряют одно и то же). С другой стороны, в случае прямоугольника его четыре угла равны.
Еще одна характеристика прямоугольника состоит в том, что его две диагонали не равны по размеру.
Элементы прямоугольника
Элементы прямоугольника, как мы видим на следующем рисунке, следующие:
- Вершины: А, Б, В, D.
- Стороны: AB, BC, DC, AD. Где AB = DC и AD = BC
- Диагонали: AC, DB.
- Внутренние углы: Все они прямые (мера 90 градусов).
Периметр, диагональ и площадь прямоугольника
Формулы для определения характеристик квадрата следующие:
- Периметр (P): Это сумма четырех сторон. Исходя из рисунка выше, это будет: P = 2a + 2b
- Диагональ: Мы должны помнить, что диагонали делят прямоугольник на два равных треугольника, которые являются прямоугольными, то есть они образованы прямым углом 90º и двумя углами меньше 90º. Прямой угол образует соединение двух сторон, называемых ножками. Между тем сторона треугольника, противоположная прямому углу, называется гипотенузой. Итак, если мы возьмем, глядя на рисунок выше, треугольник, образованный вершинами A, B и D, гипотенуза будет стороной DB, а катеты - AB и AD.
Теорема Пифагора говорит нам, что если мы возведем катеты в квадрат и сложим их, мы получим квадрат гипотенузы, как мы видим в следующей формуле (где d - длина диагонали, a - длина AB, а b - длина нашей эры.
- Площадь (A): Площадь рассчитывается путем умножения основания на высоту, которая в случае прямоугольника будет двумя сторонами, которые не имеют одинаковых размеров и являются смежными: A = a x b
Пример прямоугольника
Предположим, у нас есть прямоугольник с одной стороной 20 метров, а другой - 16 метров. Затем мы можем найти:
Периметр: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 метра
Диагональ:
Площадь: A = 20 * 16 = 320 м2
А теперь давайте посмотрим на другой пример. Предположим, нам даны данные, что одна из сторон прямоугольника равна 12 метрам, а диагональ - 30,5 метра. Каким будет периметр и площадь фигуры?
В этом случае нам пришлось бы использовать теорему Пифагора, учитывая, что диагональ - это гипотенуза, а стороны прямоугольника - это катеты:
d2 = а2 + b2
30,52 = 122 + b2
930,25 = 144 + Ь2
б2 = 786,25
b = 28,0401 метра
Итак, мы можем вычислить периметр и площадь прямоугольника:
P = (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 метра
A = 12 x 28,0401 = 336,4818 м2