Алгебраические дроби - это дроби, которые можно представить как частное двух многочленов, то есть как деление между двумя алгебраическими выражениями, содержащими числа и буквы.
Следует отметить, что как числитель, так и знаменатель алгебраической дроби могут содержать сложение, вычитание, умножение или даже степени.
Еще один момент, о котором следует помнить, - это то, что результат алгебраической дроби должен существовать, поэтому знаменатель должен быть ненулевым.
То есть выполняется следующее условие, где A (x) и B (x) - многочлены, образующие алгебраическую дробь:
Некоторые примеры алгебраических дробей могут быть следующими:
Эквивалентные алгебраические дроби
Две алгебраические дроби эквивалентны, если верно следующее:
Это означает, что результат обеих дробей одинаков, и, кроме того, произведение числителя первой дроби на знаменатель второй равно произведению знаменателя первой дроби на числитель второй.
Мы должны учитывать, что для построения дроби, эквивалентной той, которая у нас уже есть, мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же число или на одно и то же алгебраическое выражение. Например, если у нас есть следующие дроби:
Проверяем, что обе дроби эквивалентны, и также можно отметить следующее:
То есть, как мы упоминали ранее, когда мы умножаем числитель и знаменатель на одно и то же алгебраическое выражение, мы получаем эквивалентную алгебраическую дробь.
Типы алгебраических дробей
Фракции можно разделить на:
- Простой: Это те, которые мы наблюдали на протяжении всей статьи, где ни числитель, ни знаменатель не содержат другой дроби.
- Сложный: В числителе и / или знаменателе стоит другая дробь. Примером может быть следующее:
Другой способ классификации алгебраических дробей заключается в следующем:
- Рационально: Когда переменная возведена в степень, не являющуюся дробной (как в примерах, которые мы видели на протяжении всей статьи).
- Иррационально: Когда переменная возводится в степень, которая является дробью, как в следующем случае:
В этом примере мы могли бы рационализировать дробь, заменив переменную другой, которая позволяет нам не использовать дроби в качестве степеней. Тогда да Икс1/2= и и заменим в уравнении, у нас будет следующее:
Идея состоит в том, чтобы найти наименьшее общее кратное индексов корней, которое в данном случае равно 1/2 (1 * 1/2). Итак, если у нас есть следующее иррациональное уравнение:
Сначала мы должны найти наименьшее общее кратное индексов корней, которое будет: 2 * 5 = 10. Итак, у нас будет переменная y = x1/10. Если мы заменим дробь, теперь у нас будет рациональная дробь:
