Апостериорная вероятность рассчитывается на основе данных, уже известных после процесса или эксперимента.
Таким образом, апостериорная вероятность - это та, которая не оценивается на основе предположений или некоторых предварительных знаний о распределении вероятности, как в случае априорной вероятности.
Чтобы лучше понять это, давайте рассмотрим пример.
Предположим, компания разрабатывает новый продукт туалетных принадлежностей, например шампунь. Таким образом, компания оценивает группу добровольцев, чтобы узнать, не появляется ли у какого-либо процента из них перхоть после использования продукта.
Таким образом, например, получается, что апостериорная вероятность того, что у взрослого мужчины разовьется перхоть при пробе этого нового продукта, составляет 2%.
Вместо этого, пример априорной вероятности возникает, когда перед броском кубика мы предполагаем, что существует такая же вероятность того, что в результате выпадет любое из шести чисел, то есть 1/6.
История вероятностиАпостериорная вероятность и теорема Байеса
Для решения упражнений с апостериорными вероятностями мы обычно прибегаем к теореме Байеса, формула которой имеет следующий вид:
В приведенной выше формуле B - это событие, о котором у нас есть информация, а A (n) - различные условные события. То есть в числителе у нас есть условная вероятность, которая представляет собой возможность того, что событие B произойдет, при условии, что произошло другое событие A.п. В то время как в знаменателе мы наблюдаем сумму обусловленных событий, которая равнялась бы полной вероятности возникновения события B, предполагая, что ни одно из возможных обусловленных событий не пропущено.
Лучше давайте в следующем разделе рассмотрим пример, чтобы он был лучше понят.
Пример апостериорной вероятности
Предположим, у нас есть 4 класса, которые прошли один экзамен.
В первой группе или классе, который мы назвали А, 60% учеников сдали оценку, в то время как в остальных классах, которые мы назовем В, С и D, процент сдачи составил 50%, 56% и 64% соответственно. Это будут апостериорные вероятности.
Еще один факт, который следует принять во внимание, - это то, что в классах A и B обучается 30 учеников, а в классах C и D - по 25 человек. Итак, если мы выберем среди экзаменов четырех групп случайную оценку, и окажется, что она имеет проходной балл, какова вероятность того, что она принадлежит классу A?
Для его расчета применим теорему Байеса, где Aп условное событие, при котором экзамен принадлежит учащемуся класса A и B, факт успешной сдачи экзамена:
P (Aп/ B) = (0,6 * 30/110) / ((0,6) * (30/110) + (0,5) * (30/110) + (0,56) * (25/110) + (0,64) * (25 / 110))
P (Aп/ B) = 0,1636 / 0,5727 = 0,2857
Следует отметить, что мы делим количество учеников из класса X на общее количество учеников в четырех группах, чтобы определить вероятность того, что ученик из класса X.
Результат говорит нам, что существует вероятность примерно 28,57% того, что, если мы выберем случайный экзамен и по нему будет получен проходной балл, то он будет из класса A.