Ассоциативное свойство состоит в том, что условия операции можно нечетко сгруппировать, всегда получая один и тот же результат. Это правило выполняется при сложении и умножении.
Другими словами, это свойство означает, что если мы заменим некоторые слагаемые или множители результатом их сложения или умножения, соответственно, результат будет тем же.
То есть в случае сложения мы можем резюмировать это следующим образом:
а + б + с = а + г
где d = b + c
Точно так же при умножении мы наблюдаем следующее:
axbxc = axd
где d = bxc
Давайте вспомним, что сложение и умножение - это две основные операции арифметики, которая, в свою очередь, является той отраслью математики, которая посвящена изучению чисел и операций, которые можно выполнять с ними.
Стоит добавить, что аналогом ассоциативного свойства является диссоциативное свойство. Таким образом, верно, что если мы разложим любое из слагаемых или множителей на два других (или более) числа, результат будет таким же.
Примеры ассоциативных свойств
Давайте посмотрим на несколько примеров ассоциативного свойства. Во-первых, в сумме:
12+134+11=12+145
157=157
Теперь давайте посмотрим на пример ассоциативного свойства при умножении:
8x3x9 = 3 × 72
216=216
В приведенном выше примере мы группируем первый и третий члены вместе, получая 72 = 8 × 9.
Ассоциативное свойство при вычитании и делении
Свойство ассоциативности не выполняется при вычитании и делении. Это можно объяснить тем, что порядок выполнения операции имеет значение.
Например, в случае вычитания, если у нас 142-32-10 = 100. Однако 32-10-142 = -120.
То же самое происходит и с делением, как в следующей операции: 500/5/2 = 5. Однако 5/2/500 = 0,005.