Свойства умножения - это те правила, которые выполняются при выполнении указанной операции.
Умножение состоит из сложения числа столько раз, сколько указывает другое число, то есть умножая 4 на 6, мы прибавляем четыре раза по 6 или добавляем число 4 шесть раз.
Мы должны помнить, что умножение - это одна из основных операций арифметики, той области математики, которая изучает числа и элементарные операции, которые можно выполнять с ними.
Далее мы подробно рассмотрим свойства умножения.
Коммутативная собственность
Свойство коммутативности простыми словами говорит нам, что порядок множителей (умножаемых чисел) не влияет на произведение. То есть верно следующее:
axb = bxa
Например, если мы умножим 3 на 9, это будет то же самое, как если бы мы умножили 9 на 3:
9×3=3×9=27
Ассоциативное свойство
Свойство ассоциативности означает, что если мы заменим некоторые множители результатом их умножения, результат будет тем же. То есть мы можем резюмировать это следующим образом:
axbxc = axd
где d = bxc
Например, если мы умножим 7 на 8 на 6, это будет то же самое, как если бы мы умножили 7 на 48, потому что 8 на 6 равно 48:
7x8x6 = 7 × 48 = 336
Диссоциативное свойство
Диссоциативное свойство - аналог ассоциативного свойства. То есть мы можем разбить один из факторов на два других, и результат будет таким же. Таким образом, верно следующее:
axb = axcxd
где b = cxd
Например, если мы умножим 11 на 20, это будет то же самое, как если бы мы умножили 11 на 4 и на 5, поскольку 4 на 5 равно 20.
11 × 20 = 11x4x5 = 220
Распределительное свойство
Свойство распределения говорит нам, что если мы умножим результат сложения (или вычитания) на число x, мы получим тот же результат, как если бы мы умножили каждый из добавляемых (или вычитаемых) членов на x, а затем сложили их (или вычесть). То есть верно, что:
(а + б) х = (ах) + (бх)
(а-б) х = (ах) - (бх)
Чтобы увидеть это на примере, у нас есть следующий случай:
3х (10 + 2) = 3 × 10 + 3 × 2
3×12=30+6
36=36
Прочие свойства
Еще одно свойство, которое следует учитывать, заключается в том, что если мы умножим число на ноль, результат будет равен нулю, то есть:
ax0 = 0
Пример: 6 × 0 = 0
Точно так же, если мы умножим число на 1, результатом будет то же самое число:
ax1 = a
Пример: 145 × 1 = 145
Наконец, если мы умножим любое число n на десять или на степень десяти, результатом будет такое же число n плюс количество нулей, которое имеет множитель, кратный десяти. А именно:
9×10=90
14×1000=14000
21×100=2100