Модели Logit и Probit - что это такое, определение и концепция

Модели Logit и Probit - это нелинейные эконометрические модели, которые используются, когда зависимая переменная является двоичной или фиктивной, то есть может принимать только два значения.

Простейшей моделью бинарного выбора является модель линейной вероятности. Однако с его использованием возникают две проблемы:

• Полученные вероятности могут быть меньше нуля или больше единицы,
• Частичный эффект всегда остается постоянным.

Чтобы преодолеть эти недостатки, были разработаны логит-модель и пробит-модель, в которых используется функция, которая принимает только значения от нуля до единицы. Эти функции не являются линейными и соответствуют кумулятивным функциям распределения.

Логит модель

В модели Logit вероятность успеха оценивается функцией G (z) = / (z) где

Это стандартная логистическая кумулятивная функция распределения.

Например, с помощью этой функции и этих параметров мы получили бы значение:

Помните, что независимая переменная - это прогнозируемая вероятность успеха. B₀ указывает прогнозируемую вероятность успеха, когда каждый из x равен нулю. Коэффициент B₁ cap измеряет изменение прогнозируемой вероятности успеха, когда переменная x₁ увеличивается на одну единицу.

Пробит модель

В модели Пробит вероятность успеха оценивается функцией G (z) =Φ (z) где

Это стандартная нормальная кумулятивная функция распределения.

Например, с помощью этой функции и этих параметров мы получили бы значение:

Частичные эффекты в Logit и Probit

Чтобы определить частичное влияние x1 на вероятность успеха, есть несколько случаев:

Для расчета частичного эффекта необходимо заменить каждую переменную. Икс для конкретного значения часто используется выборочное среднее значений переменных.

Методы оценки Logit и Probit

Нелинейный метод наименьших квадратов

Нелинейная оценка методом наименьших квадратов выбирает значения, которые минимизируют сумму квадратов остатков.

В больших выборках нелинейная оценка методом наименьших квадратов согласована, нормально распределена и, как правило, менее эффективна, чем метод максимального правдоподобия.

Максимальная вероятность

Оценщик максимального правдоподобия выбирает значения, которые максимизируют логарифм правдоподобия

В больших выборках оценщик максимального правдоподобия согласован, нормально распределен и является наиболее эффективным (поскольку он имеет наименьшую дисперсию из всех оценщиков).

Полезность моделей Logit и Probit

Как мы указывали в начале, проблемы линейной вероятностной модели двояки:

• Полученные вероятности могут быть меньше нуля или больше единицы,
• Частичный эффект всегда остается постоянным.

Модели logit и probit решают обе проблемы: значения (представляющие вероятности) всегда будут между (0,1), а частичный эффект будет меняться в зависимости от параметров. Так, например, вероятность того, что человек будет заниматься формальной работой, будет различной, если он только что закончил университет или имеет 15-летний опыт работы.

Рекомендации:

Вулдридж, Дж. (2010) Введение в эконометрику. (4-е изд.) Мексика: Cengage Learning.