Модели Logit и Probit - это нелинейные эконометрические модели, которые используются, когда зависимая переменная является двоичной или фиктивной, то есть может принимать только два значения.
Простейшей моделью бинарного выбора является модель линейной вероятности. Однако с его использованием возникают две проблемы:
- Полученные вероятности могут быть меньше нуля или больше единицы,
- Частичный эффект всегда остается постоянным.
Чтобы преодолеть эти недостатки, были разработаны логит-модель и пробит-модель, в которых используется функция, которая принимает только значения от нуля до единицы. Эти функции не являются линейными и соответствуют кумулятивным функциям распределения.
Логит модель
В модели Logit вероятность успеха оценивается функцией G (z) = / (z) где
Это стандартная логистическая кумулятивная функция распределения.
Например, с помощью этой функции и этих параметров мы получили бы значение:
Помните, что независимая переменная - это прогнозируемая вероятность успеха. B0 указывает прогнозируемую вероятность успеха, когда каждый из x равен нулю. Коэффициент B1 cap измеряет изменение прогнозируемой вероятности успеха, когда переменная x1 увеличивается на одну единицу.
Пробит модель
В модели Пробит вероятность успеха оценивается функцией G (z) =Φ (z) где
Это стандартная нормальная кумулятивная функция распределения.
Например, с помощью этой функции и этих параметров мы получили бы значение:
Частичные эффекты в Logit и Probit
Чтобы определить частичное влияние x1 на вероятность успеха, есть несколько случаев:
Для расчета частичного эффекта необходимо заменить каждую переменную. Икс для конкретного значения часто используется выборочное среднее значений переменных.
Методы оценки Logit и Probit
Нелинейный метод наименьших квадратов
Нелинейная оценка методом наименьших квадратов выбирает значения, которые минимизируют сумму квадратов остатков.
В больших выборках нелинейная оценка методом наименьших квадратов согласована, нормально распределена и, как правило, менее эффективна, чем метод максимального правдоподобия.
Максимальная вероятность
Оценщик максимального правдоподобия выбирает значения, которые максимизируют логарифм правдоподобия
В больших выборках оценщик максимального правдоподобия согласован, нормально распределен и является наиболее эффективным (поскольку он имеет наименьшую дисперсию из всех оценщиков).
Полезность моделей Logit и Probit
Как мы указывали в начале, проблемы линейной вероятностной модели двояки:
- Полученные вероятности могут быть меньше нуля или больше единицы,
- Частичный эффект всегда остается постоянным.
Модели logit и probit решают обе проблемы: значения (представляющие вероятности) всегда будут между (0,1), а частичный эффект будет меняться в зависимости от параметров. Так, например, вероятность того, что человек будет заниматься формальной работой, будет различной, если он только что закончил университет или имеет 15-летний опыт работы.
Рекомендации:
Вулдридж, Дж. (2010) Введение в эконометрику. (4-е изд.) Мексика: Cengage Learning.
Регрессионная модель