Производственная функция Кобба-Дугласа - это неоклассический подход к оценке производственной функции страны. Таким образом, можно прогнозировать ожидаемый экономический рост.
Чтобы представить отношения между полученным выпуском, он использует изменения во входящем капитале (K) и рабочей силе (L), к которым позже была добавлена технология, также называемая совокупной факторной производительностью (TFP). Это производственная функция, часто используемая в экономике.
Происхождение функции Кобба-Дугласа находится в эмпирическом наблюдении за распределением совокупного национального дохода в Соединенных Штатах между капиталом и трудом. Согласно данным, распределение оставалось относительно постоянным во времени. Конкретно работа заняла 70%, а капитал 30%. Таким образом, функция Кобба-Дугласа представляет собой отношение, в котором пропорции труда и капитала по отношению к общему продукту постоянны.
Формула производственной функции Кобба Дугласа
Где:
- Y = Производство
- К= Технологический прогресс (экзогенный), также называемый совокупной факторной производительностью (TFP)
- K = Основной капитал
- L = Количество сотрудников
- α и β = параметры, которые представляют вес факторов (K и L) в доходе. Параметры варьируются от 0 до 1.
Свойства производственной функции Кобба Дугласа
Функция Кобба-Дугласа имеет определенные особенности, которые облегчают объяснение теорий, таких как полезность и производство. Ниже мы опишем три его наиболее важных характеристики.
- Постоянная отдача от масштаба, зависящая от суммы α и β.: Возврат к масштабу измерения вариации производства до пропорционального изменения всех факторов.
- α + β = 1: Будет постоянная отдача от масштаба.
- α + β> 1: Будет увеличиваться отдача от масштаба.
- α + β <1: Будет уменьшаться отдача от масштаба.
- Положительная и снижающаяся предельная производительность: Это свойство отражает закон убывающей отдачи факторов. Следовательно, это указывает на то, что по мере увеличения одного из факторов производства, в то время как остальные остаются неизменными, его производительность снижается.
- Постоянная эластичность производства: Эластичность производства измеряет процентное изменение производства до изменения используемых ресурсов. В случае функции Кобба-Дугласа она постоянна и равна α для капитала и β для труда. Так, например, если β равно 0,2, а рабочая сила увеличивается на 10%, выпуск увеличится на 2%.
Упрощение функции Кобба-Дугласа
Чтобы оценить будущий экономический рост, более полезно переформулировать функцию Кобба-Дугласа, применив для этого натуральные логарифмы.
В этом смысле, предполагая, что α + β = 1 (постоянная отдача от масштаба), и еще несколько небольших предположений, мы можем установить темпы экономического роста как функцию изменений факторов производства:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
Где:
- % ΔY = Ожидаемая скорость изменения ВВП
- % ΔTFP = Рост совокупной факторной производительности (TFP)
- % ΔK = Рост основного капитала
- % ΔL = Рост количества сотрудников
- α = Эластичность капитала над производством
Эта формула широко используется на фондовом рынке для оценки экономического роста. Эмпирические исследования показывают, что было бы разумно предположить, что рост занятости (L) имеет линейное влияние на рост занятости.
Пример функции Кобба Дугласа
Мы собираемся рассчитать экономический рост, предполагая, что TFP, капитал (K) и занятость (L) увеличиваются на 1,5%, 0,2% и 1,7% соответственно, если эластичность капитала (α) равна 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Человеческий капитал в функции Кобба Дугласа
Человеческий капитал считается очень важным фактором производства. Настолько, что в исследованиях Удзавы (1965) и Лукаса (1988) она была введена как основная переменная производственной функции Кобба-Дугласа. Таким образом, замена трудового фактора (L) на фактор человеческого капитала (H) и поддержание технологии (A) и финансового капитала (k):
