Антисимметричная матрица - что это такое, определение и понятие

Антисимметричная матрица - это квадратная матрица, в которой элементы за пределами главной диагонали симметрично равны, но элементы ниже главной диагонали имеют отрицательный знак.

Другими словами, антисимметричная матрица - это матрица, которая имеет одинаковое количество строк (n) и столбцов (m), а элементы по обе стороны от главной диагонали являются дополнительными.

Поскольку элементы выше и ниже главной диагонали смещены, элементы на главной диагонали равны нулю.

Рекомендуемая статья: несимметричная матрица и симметричная матрица.

Характеристики антисимметричной матрицы

Характеристики антисимметричной матрицы:

• Квадратная матрица.
• Симметричная матрица + знак минуса (-) в элементах ниже главной диагонали.
• Элементы главной диагонали - нули (0).

Антисимметричная матрица

Учитывая квадратную матрицу ТУЗ,

Мы можем видеть, как одни и те же элементы появляются по обе стороны от главной диагонали, но с той особенностью, что элементы ниже главной диагонали имеют отрицательный знак впереди. Также главная диагональ состоит из нулей.

Антисимметричная матрица и зеркала

Так же, как и симметричная матрица, антисимметричная матрица также может быть понята на примере зеркала.

Если мы посмотрим на себя в зеркало и поднимем правую руку, мы увидим, что человек в зеркале поднимает левую руку. Другими словами, движение зеркала дополняет наше, и, следовательно, их сумма дает ноль.

Мы можем выразить эту идею следующим образом и сделать следующие выводы:

(Подними свою руку верно) - (Подними свою руку оставил) = 0

(Подними свою руку верно) = (Подними свою руку оставил)

Основная диагональ действует как зеркало, и мы видим противоположные элементы по обе стороны от главной диагонали. Нейтральная функция (=) отображается на главную диагональ.

Имущество

• Транспонированная матрица антисимметричной матрицы равна антисимметричной матрице, умноженной на (-1).

Другими словами, это было бы похоже на добавление отрицательного знака перед антисимметричной матрицей.

Математически,

Мы видим, что с помощью обеих процедур мы приходим к одному и тому же результату: транспонируем матрицу или умножаем на (-1) антисимметричную матрицу.

Несимметричная матрица против антисимметричной матрицы против симметричной матрицы

Пример зеркала в случае симметричной матрицы достаточно, чтобы оно отражало то же движение, то есть, если мы поднимаем руку, мы можем видеть поднятую руку, но нет необходимости указывать, что это такое. В случае антисимметричной матрицы нам нужно проверить, какое плечо мы видим в зеркале, и определить, является ли это антисимметричной матрицей.

Если мы поднимем руку и увидим в зеркале, что …

• Та же самая рука поднята, с точки зрения человека в зеркале, значит, это симметричная матрица.

• Противоположная рука поднята, с точки зрения человека в зеркале, тогда это антисимметричная матрица.

• Если ни одна рука не поднята или поднято более одной, с точки зрения человека в зеркале, то это несимметричная матрица.