Центральная симметрия - что это такое, определение и понятие

Центральная симметрия - это ситуация, в которой есть точки, гомологичные по отношению к точке, которая называется центром симметрии.

В симметрии, если объяснить это по-другому, каждая точка соответствует другой, находящейся на том же расстоянии от точки симметрии.

Формально центральную симметрию можно определить как результат выполнения следующего правила: если у нас есть точки X и X ', обе симметричны относительно центра (C), если отрезок CX равен отрезку CX '(они одинаковой длины), так что X и X^‘ равноудалены от C.

Стоит отметить, что центральная симметрия может наблюдаться не только в двух сегментах, но и в многоугольниках, например, двух треугольниках, которые будут конгруэнтными.

Центральная симметрия в декартовой плоскости

Центральная симметрия в декартовой плоскости может быть подтверждена координатами соответствующих точек. Если центр симметрии равен (0,0), то две точки A (x1, y1) и B (x2, y2) симметричны, если:

x2 = -x1

y2 = -y2

То есть (4,3) и (-4,3) симметричны относительно (0,0)

Однако центр симметрии может находиться в любой координате. Предположим, у нас есть две точки A (x1, y1) и B (x2, y2). Они симметричны относительно точки C (a, b), когда мы наблюдаем следующее:

x2 = -x1 + 2a

y2 = -y1 + 2b

Например, (-4, -6) и (8,12) симметричны относительно точки (2,3).

Центральная симметрия многоугольников

Как мы описали, центральная симметрия может выполняться между двумя многоугольниками. То есть, когда каждая точка одного из них имеет соответствующую точку на одинаковом расстоянии в другом многоугольнике, причем оба они конгруэнтны (их стороны и внутренние углы имеют одинаковую меру).

Например, мы можем увидеть это на следующем изображении:

Треугольник ABC и треугольник DEF симметричны относительно центра декартовой плоскости (0,0). И об этом могут свидетельствовать координаты вершин: A (4,2), B (2,6) и C (10,8) соответствуют D (-4-2), E (-2, -6) и F (-10, -8) соответственно.