Термин вогнутый используется для описания поверхности, имеющей кривизну внутрь, при этом ее центральная часть является наиболее углубленной или вдавленной.
Поэтому мы говорим, что холм или препятствие, подобное тому, которое можно увидеть на дороге для ограничения скорости, вогнутое.
Точно так же можно проанализировать, есть ли геометрические фигуры, которые также являются вогнутыми. Например, вогнутая кривая - это кривая с перевернутой U-образной формой. Один из способов легко запомнить, как выглядит вогнутая функция, - это грустное лицо.
Хотя мы использовали вогнутость по отношению к кривой, правда в том, что она также применима к математическим функциям и многоугольникам, как мы увидим позже.
Как узнать, является ли функция вогнутой?
Если вторая производная функции меньше нуля в какой-то точке, тогда функция вогнута в этой точке.
Вышесказанное можно выразить следующим образом:
f »(x) <0
Например, у нас есть функция f (x) = -x2 + 2x + 5. Его первая производная равна f '(x) = -2x +2, а вторая производная будет f »(x) = -2. Следовательно, функция f (x) = x2 + x + 3 является вогнутым для каждого значения x, как мы видим на графике ниже, который является параболой:
Теперь представим себе эту другую функцию f (x) = x3-5x2 +7. Его первая производная f '(x) = 3x2 -10x и его вторая производная f »(x) = 6x -10. После того, как мы вычислили вторую производную, мы должны проверить, для каких значений x функция является выпуклой.
Итак, мы устанавливаем вторую производную равной 0:
f »(x) = 6x-10 = 0
6x = 10
х = 1,67
Следовательно, функция является вогнутой, когда x меньше 1,67, поскольку вторая производная уравнения отрицательна. Мы можем проверить это, заменив разные значения x. Точно так же функция является выпуклой, когда x больше 1,67, как мы можем видеть на изображении ниже:
Вогнутый многоугольник
Вогнутый многоугольник - это такой многоугольник, в котором для соединения двух его точек должна быть проведена прямая линия, выходящая за пределы фигуры (внешняя диагональ). Кроме того, по крайней мере, один из его внутренних углов больше 180 °. Это случай, например, вогнутого четырехугольника, подобного тому, который мы видим ниже:
Противоположность вогнутому многоугольнику - выпуклый. Это тот, где все внутренние углы меньше 180 ° и, чтобы соединить любые две точки на рисунке, можно провести прямую линию, которая остается внутри многоугольника.